超球面およびシリンダー上の新たな統計モデルの開発およびその推定に関する研究

超球面和柱面新统计模型的开发和估计研究

基本信息

批准号：
19K11863
负责人：
宮田庸一
金额：
$ 2万
依托单位：
Takasaki City University of Economics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

風向きや生物の移動方向を表す角度データに対する確率分布は円周分布と呼ばれている. また, 風向きと風力のように, 角度変数と, 何らかの（非負）実数値をとる変数との同時分布のことをシリンダー上の統計モデルという.2022年度においては, 円周上, シリンダー上の非対称な統計モデルの分布族がパラメータに関して識別可能となる条件を明らかにした論文がSankhya Aで出版された. この結果により, 円周上, シリンダー上の非対称な統計モデルにおける最尤推定量が一致性を持つための条件が明らかになった. さらに, この論文においては, Generic identifiabilityと呼ばれる有限混合モデルにおける識別可能性についても言及している. この性質は, 研究計画調書の研究目的, 研究方法などで書いている有限混合モデルおよび隠れマルコフモデルにおける最尤推定量が一致性を持つための十分条件の一つであることが知られている.さらに, 2021年度の研究実績の概要で述べた, 角度変数の周辺分布が非対称な形状にもなりうるシリンダー上の統計モデル(Extended sine-skewed cylindrical distribution)においては, そのモーメントを特殊関数を用いた形で与え, この分布族の識別可能性が成り立つことを示し, 乱数生成法も与えた. また, この分布をコンポーネントに持つ隠れマルコフモデルを提案し, 日本の風向, 風速データに適用し, 風向風速の状態が変化する時点の推定を行い, このモデルの有用性を示すことができた. この内容は, 2023年1月にルクセンブルク大学で行われたLuxembourg-Waseda Conference on Modelling and Inference for Complex dataにおいて報告を行っている.

表示风向或生物体移动方向的角度数据的概率分布称为圆周分布。此外，表示风向或生物体移动方向的角度数据的概率分布称为周向分布。另外，角度变量和取某些（非负）实值（例如风向和风力）的变量的概率分布称为圆周分布。这称为圆柱体上的统计模型。 2022年，《Sankhya A》发表了一篇论文，阐明了圆周和圆柱上的非对称统计模型的分布族可以用参数来识别的条件。根据结果，在圆周上，阐明了圆柱上非对称统计模型中最大似然估计量的一致性条件。此外，本文还提到了有限混合模型中的可辨识性，称为泛型可辨识性，该性质被认为是充分条件之一。为了保证研究计划文件的研究目标和研究方法中所写的有限混合模型和隐马尔可夫模型中的最大似然估计量具有一致性，在圆柱统计模型（扩展正弦偏圆柱分布）中，角度变量的边缘分布可以具有不对称形状，正如 2021 年研究成果概述中提到的，可以使用特殊函数来计算力矩。证明该分布族的可辨识性成立，并且还提供了随机数生成方法。我们还提出了以此分布为组件的隐马尔可夫模型，并将其应用于日本的风向和风速数据，并我们能够通过估计风向和风速变化的点来证明该模型的实用性。此内容于 2023 年 1 月在卢森堡大学举行的卢森堡-早稻田综合体建模和推理会议上进行了展示。数据被报告。