Complexity of computing high dimensional volumes focusing on geometric duality

关注几何对偶性的高维体积计算的复杂性

基本信息

批准号：
19K11832
负责人：
安藤映
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Senshu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は多変数のラプラス変換を用いて高次元多面体の体積を計算する方法について考察を進め、電子情報通信学会コンピュテーション研究会においてNIIのChristian Engelsと共著で研究発表を行った。年度の半ばにおいてはまず、多変数のラプラス変換に関する理論的な裏付けについて確認することに専念した。ラプラス変換はフーリエ変換の一種とみなされることに注意し、理論的な背景や裏付けについてはフーリエ解析に関する文献を調べることによって今回の研究課題に対して多変数ラプラス変換を高次元多面体の体積の計算に適用しうることは確認できた。その後、複数のn次元正軸体の体積の計算に対して多変数ラプラス変換を適用して体積を計算することを試みた。この種類の計算をする場合においては、立式の方法によって容易に式変形が煩雑になって、計算が手に負えなくなることに注意が必要である。多面体を配置する座標などに注意をすることで、ある程度手に負える程度の量の数式で書き下すことができる。年度終わりのコンピュテーション研究会での発表においては、２つのn次元正軸体の重なりの体積を正確に表現する数式を２変数ラプラス変換を用いて計算した結果を報告した。ただし、同時にこの方針での限界も見えてきている。２つのn次元正軸体の重なりの体積を表現する数式を得ることはできたが、研究会予稿の大部分を占めるほどの長大な数式になった。このため、３つのn次元正軸体の重なり部分の体積は更に長大な数式となると思われるため、式を簡素にする良い工夫がなければ査読者を確保するのが難しい論文となると思われる。

今年，我们讨论了如何使用多元拉普拉斯变换来计算高维多面体的体积，并在电子，信息和通信工程师研究所的计算研究小组中与NII的Christian Engels合作进行了研究。在财政年度的中期，我首先专注于审查对多变量拉普拉斯转型的理论支持。请注意，拉普拉斯变换被认为是一种傅立叶变换，通过检查有关理论背景和支持的傅立叶分析文献，可以证实，可以将多变量的拉普拉斯变换应用于当前研究主题的高维多型物量的计算。然后，我们尝试通过将多变量拉普拉斯转换应用于多个N维正轴体的体积计算来计算体积。执行这种类型的计算时，必须注意，方程转换变得容易被常规方法复杂化，从而使计算变得难以操纵。通过注意放置多面体的坐标，您可以用足够可管理的数学公式编写它。在财政年度结束时在计算研究组的演讲中，我们报告了使用两变量拉普拉斯变换的计算结果，该变换准确地表达了两个N维正轴之间重叠的体积。但是，与此同时，该政策的限制也变得显而易见。尽管我们能够获得一个数学公式，该公式表达了两个N维正轴的重叠体积，但它变成了一个长度公式，该公式占研究组的大多数初步陈述。因此，由于三个n维正轴体的重叠部分的体积可能更长，因此如果没有简化方程式的好主意，很难确保审阅者确保审阅者。