多様体上の時系列データにおける統計手法の提案

流形时间序列数据统计方法的提出

• 批准号: 19J20060
• 负责人: 後藤 佑一
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J20060/
• 关键词: 局所漸近正規性; 漸近最強力検定; 一元配置モデル; 計数時系列; 構造変化検定; 条件付き分散の検定; 時系列解析; 方向統計学; 二値系列; 頑健性; 判別解析; スペクトル; Kolmogorov--Smirnov検定

本年度は、3本の英語論文を国際誌へ投稿し、それらの内容を3つの国際学会と3つの国内学会の計6個の学会で口頭発表を行った。1つ目の論文では、非標準な設定下での尤度比過程の漸近挙動を調べた。初めに、曲構造を持つモデルである曲正規分布族と同時方程式モデルを考えた。一見すると、曲構造を持つモデルは局所漸近正規(LAN)性を持たないように思えるが、これらのモデルのLAN性を証明することが出来た。次に、ランダム効果を持つ一次元配置モデルを考えた。このモデルは、分散分析で頻繁に使用されるモデルである。ランダム効果の分散がパラメータ空間の境界にある場合を考えると、このモデルはLAN性を持たず、近接オーダーによって、尤度比過程の収束先が変化することが分かった。また、フィッシャー情報量が非正則になる。したがって、ランダム効果を持つ一次元配置モデルは、非常に特異なモデルあることが明らかになった。さらに、尤度比検定の検出力を明らかにし、漸近最強力検定であることを証明した。この論文の内容は、研究目的（C）「Stiefel多様体上時系列に対して、パラメトリック局所漸近正規性（LAN）に基づく最適推測理論の構築」を達成するための土台となる。２つ目の論文では、計数時系列に対する構造変化検定問題に取り組んだ。ここで取り扱っているモデルは、分布の仮定の代わりに、定常性とエルゴ―ド性を課したINGARCHモデルである。４つの統計量の帰無分布とそれらに基づく検定の一致性を証明した。３つ目の論文では、計数時系列に対する条件付き分散の検定問題に取り組んだ。提案統計量の帰無分布、検定の一致性、近接仮説下での非自明な検出力を明らかにした。この検定問題は、条件付き期待値の検定、適合度検定及び等分散性の検定にも応用することが可能である。本論文では、大腸菌感染症の感染者数の解析も行った。

今年，我向国际期刊提交了三篇英文论文，并在六个会议上做了口头报告：三个国际会议和三个国内会议。在第一篇论文中，我们研究了非标准设置下似然比过程的渐近行为。首先，我们考虑了弯曲正态分布族（具有弯曲结构的模型）和联立方程模型。乍一看，具有弯曲结构的模型似乎不具有局部渐近正态（LAN）属性，但我们能够证明这些模型的 LAN 属性。接下来，我们考虑具有随机效应的一维布局模型。该模型经常用于方差分析。考虑到随机效应的方差位于参数空间边界的情况，我们发现该模型不具有LAN属性，并且似然比过程的收敛目的地根据邻近顺序而变化。此外，Fisher 信息量变得不规律。因此，很明显，具有随机效应的一维放置模型是一个非常独特的模型。此外，我们阐明了似然比检验的威力，并证明它是渐近最有力的检验。本文的内容是实现研究目标 (C) 的基础：“基于 Stiefel 流形上时间序列的参数局部渐近正态性 (LAN) 的最优估计理论的构建”。在第二篇论文中，我解决了计算时间序列的结构变化测试问题。我们在这里处理的模型是 INGARCH 模型，它强加平稳性和遍历性，而不是分布假设。证明了四种统计量的零分布以及基于它们的检验的一致性。在第三篇论文中，我解决了测试时间序列计数的条件方差的问题。我们阐明了所提出的统计数据的零分布、检验的一致性以及邻近假设下的非平凡功效。此测试问题还可应用于条件期望值检验、拟合优度检验和同方差检验。在本文中，我们还分析了大肠杆菌感染的人数。

项目成果

Parameter Estimation of Circular Distribution of MA(p) Type based on Binary Series

基于二元级数的MA(p)型圆形分布参数估计

• 发表时间: 2020
• 作者: Yuichi Goto

Tests for a structural break and conditional variance of count time series

测试计数时间序列的结构断裂和条件方差

• 发表时间: 2021
• 作者: Yuichi Goto; Kou Fujimori
• 通讯作者: Kou Fujimori

Parameter Estimation of Circular Distribution of MA(p) Type based on Binary Series

基于二元级数的MA(p)型圆形分布参数估计

• 发表时间: 2020
• 作者: Yuichi Goto

Kolmogorov-Smirnov Tests for Laplace Spectral Density Kernels

拉普拉斯谱密度核的柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫测试

• 发表时间: 2019
• 作者: Yuichi Goto; Marc Hallin; Masanobu Taniguchi
• 通讯作者: Masanobu Taniguchi

Distribution free tests for structural break of counting processes

计数过程结构破坏的无分布测试

• 发表时间: 2020
• 作者: Yuichi Goto