Analysis of occupations near indifferent fixed points of interval maps by methods for stochastic processes

区间图无差异不动点附近的职业随机过程分析

基本信息

批准号：
19J11798
负责人：
世良透
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

令和2年度の研究では，秋元琢磨氏(東京理科大学准教授)，山戸康祐氏(京都大学博士課程)，矢野孝次氏(京都大学准教授)との共同研究により，間欠力学系のエイジング効果に関する極限定理を得た．この結果は査読付き論文として学術雑誌「Physical Review E」に掲載された．より詳しく述べると，２つの中立不動点を持つ間欠力学系について，時刻nから時刻n+mまでに片側の中立不動点近傍に滞在していた時間の総数を考える．このときの比率n/m = rをエイジング比と呼ぶ．エイジング比rを固定したままn,mを十分大きくしていくと，上述の滞在時間の時間平均がとある確率分布に収束することを示した．また令和1年度に引き続きJonathan Aaronson氏(テルアビブ大学名誉教授)と共同でピン留め条件下での間欠力学系の極限定理を研究した．この研究は学術雑誌に投稿しており現在査読中である．詳しく述べると，間欠力学系に対し「時刻nにおいて不安定状態が生じている」という条件を課す．このとき時刻nまでの不安定挙動の生起回数S(n)について，適当な正規化のもとでMittag-Leffler分布に関連した分布に分布収束することを示した．この結果はベッセル拡散過程の研究の類推から得られたものである．さらに伊藤悠氏(京都産業大学准教授)，矢野孝次氏との共同研究により写像のランダム作用に関する情報分解問題を考察した．この研究は学術雑誌に投稿済みで現在査読中である．より詳しく述べると有限集合上の写像を都度ランダムに選択して反復作用させる．このときのランダム反復作用により動く多粒子の情報系について考察した．そしてこの情報系が「ランダム反復作用の部分的情報系」，「多粒子の無限過去の情報系」そして「一様性から生じる情報系」の三つからなることを示した．この結果を示すために半群理論におけるリース分解を利用した．

在2020年的研究中，我们与Takuma Akimoto（东京理科大学副教授）、Kosuke Yamato（京都大学博士生）和Koji Yano（京都大学副教授）共同研究了间歇动力系统的老化效应得到的极限定理。该结果作为同行评审论文发表在学术期刊《Physical Review E》上。更具体地说，对于具有两个中性固定点的间歇动力系统，考虑从时间 n 到时间 n+m 在一个中性固定点附近花费的总时间。在这种情况下，比率 n/m = r 称为老化比率。我们表明，当n和m足够大而老化率r固定时，上述停留时间的时间平均值收敛到一定的概率分布。从2021年开始，我与Jonathan Aaronson（特拉维夫大学名誉教授）合作，研究钉扎条件下间歇动力系统的极限定理。这项研究已提交给学术期刊，目前正在接受同行评审。具体来说，我们对间歇动力系统施加“在时间 n 发生不稳定状态”的条件。此时，我们表明，在适当的归一化下，直到时间 n 为止不稳定行为的发生次数 S(n) 收敛到与 Mittag-Leffler 分布相关的分布。这一结果是通过类比贝塞尔扩散过程的研究得到的。此外，通过与Yu Ito（京都产业大学副教授）和Koji Yano的联合研究，我们考虑了与映射随机效应相关的信息分解问题。这项研究已提交给学术期刊，目前正在接受同行评审。更详细地说，我们每次随机选择有限集上的映射并迭代应用它。此时我们考虑了一个由于随机重复效应而移动的多粒子信息系统。他表明，这个信息系统由三部分组成：“随机重复动作的部分信息系统”、“许多粒子的无限过去的信息系统”和“由均匀性产生的信息系统”。为了证明这个结果，我们使用了半群理论中的里斯分解。