Anomalous transport in low-dimensional chains of oscillators

低维振子链中的反常输运

• 批准号: 19J11268
• 负责人: 須田 颯
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J11268/
• 关键词: エネルギー超拡散; 熱の異常拡散; 確率調和振動子鎖; 分数階拡散方程式; 時空間スケール極限; 長距離相関

近年の数値実験により, 一次元非線形ハミルトン系では熱の異常拡散(フーリエの法則の破れ), またそれに対応したエネルギー超拡散が広く見られることが知られている. 本研究では, 一次元非線形ハミルトン系の性質を良く近似しまた数学的に解析可能な数理モデルである確率調和振動子鎖モデルを扱い, より一般的な設定のもとで系の巨視的エネルギーの時間発展法則を導出した. 以下では扱った設定ごとの研究実績を述べる.多項式減衰するような長距離相関を持つ確率調和振動子鎖における巨視的熱エネルギーの時間発展法則について, 適当な初期条件の下で長距離相関の強さに応じた指数を持つ分数階拡散方程式に従うことを示した. また, 同モデルの保存量である運動量, 一般化テンションの巨視的時間発展法則は長距離相関の強さに応じた指数を持つ超弾道的波動方程式に従うことを示し, 巨視的振動エネルギーは超弾道的スケールでふるまうことを示した. これは, 熱エネルギーと振動エネルギーが長距離相関により巨視的に分離されることを意味している. さらに, 巨視的平均である超弾道的波動方程式からの微視的揺らぎを導出し, その時空間スケールは長距離相関の強さに応じて非単調に変化することを示した.外場のある確率調和振動子鎖について, 適当な外場の強さに関する釣り合い条件が満たされている場合に, 弾道的スケールで動く量があることを示した. さらに, この釣り合い条件が満たされているかどうかに応じて巨視的熱エネルギーのふるまいが異なることを示した.

最近的数值实验表明，使用随机谐振子链模型，在一维非线性哈密顿系统中广泛观察到反常热扩散（违反傅立叶定律）和相应的能量超扩散，该模型是一种非常近似的数学模型。系统并且可以进行数学分析，我们推导出了更一般设置下系统宏观能量的时间演化规律。下面描述了每种设置的研究结果。关于具有长程相关性（例如多项式阻尼）的随机谐振子链中宏观热能的时间演化规律，在适当的初始条件下确定了长程相关性的强度。此外，模型中的守恒量动量和广义张力的宏观时间演化规律有一个依赖于长程相关性强度的指标，我们证明它遵循超弹道波动方程，结果表明，宏观振动能量在超弹道尺度上表现，这意味着热能和振动能量在宏观上是通过长程相关性分开的。此外，我们从弹道波动方程中推导出了微观波动，并表明了它们的时空尺度。根据长程相关性的强度非单调变化。对于具有外场的随机谐振子链，结果表明，当满足有关适当外部场的强度的平衡条件时，在弹道尺度上存在一定量的移动。此外，还表明宏观热能根据是否满足该平衡条件而变化。行为不同。

项目成果

Scaling limits of stochastic harmonic chains with long-range interactions

具有长程相互作用的随机谐波链的标度极限

• 发表时间: 2019
• 作者: Hayate Suda

A family of fractional diffusion equations derived from stochastic harmonic chains with long-range interactions

由具有长程相互作用的随机谐波链导出的一族分数扩散方程

• 发表时间: 2021
• 作者: Hayate Suda

Superdiffusion of energy in stochastic harmonic chains

随机谐波链中能量的超扩散

• 发表时间: 2021
• 作者: Hayate Suda

長距離相関を持つ確率調和振動子鎖の巨視的挙動について

具有长程相关性的随机谐振子链的宏观行为

• 发表时间: 2019
• 作者: 須田 颯

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