Transformations of submanifolds in Lorentz Moebius geometry

洛伦兹莫比乌斯几何中的子流形变换

基本信息

批准号：
19J10679
负责人：
CHO JOSEPH
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度はミンコフスキー空間形内の空間的双等温曲面の変換理論の理解を目標とした. この目標に関して得られた主な成果は以下の通りである.1. ミンコフスキー空間形内の空間的双等温曲面は「リー球面幾何」を用いてユークリッド空間形内の双等温曲面と一緒に扱うことが出来ることが知られている. 一方、リー球面幾何は双等温曲面を含むもっと一般的な曲面のクラスである「オメガ曲面」の考察に相応しい幾何であることも知られている. Burstall氏、Hertrich-Jeromin氏、 Pember氏、 Rossman氏と協力し、リー球面幾何を使って離散オメガ曲面の定義を変換理論と可換律を用いて行った.2. 曲面の変換理論と同様に曲線にも変換理論が存在する事が知られていて、曲線の変換理論と可換律は半離散曲面と密接な関係がある. 従って、「半離散双等温曲面」の生成するポララーゼーション付き曲線の「ダルブー変換」に着目し、Rossman氏、瀬野智也氏と協力してポララーゼーション付きの離散平面曲線の滑らかな「ダルブー変形」を新たに定義した. この定義によってダルブー変形と「半離散変形KdV方程式」や「離散変形KdV方程式」との関係を明らかにした.

今年的目标是了解Minkowski空间形式内的空间双等温面的变换理论。关于该目标获得的主要结果如下： 1．Minkowski空间形式内的空间双等温面已知可以与双等温面一起处理。使用“李球面几何”的欧几里得空间形式。另一方面，李球面几何也被认为适合考虑“欧米茄曲面”，这是一种更一般的曲面类型，包括双等温曲面，Hertrich-Jeromin，Pember，Rossman 与他合作，我们定义了一个利用变换理论和交换律，利用李球面几何构造离散欧米伽曲面。 2．众所周知，既有曲线的变换理论，也有曲面的变换理论，而曲线的变换理论和交换律与半离散曲面密切相关，因此被称为“半离散曲面”。双等温面”。围绕生成的极化曲线的“达布变换”，我们与 Rossman 先生和 Tomoya Seno 合作，定义了一种新的平滑的极化离散平面曲线的“达布变换”。利用这个定义，我们阐明了达布变形与“半离散变形 KdV 方程”和“离散变形 KdV 方程”之间的关系。