The Absolute Grothendieck Conjecture and Related Topics

绝对格洛腾迪克猜想及相关主题

基本信息

批准号：
19J10214
负责人：
室谷岳寛
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、本研究課題の主な研究対象であるp進局所体上の双曲的曲線に対する絶対版Grothendieck予想に関連した問題として、次のような成果を得た：1.高次元局所体の様々な不変量をその絶対Galois群から単遠アーベル的に復元し、ある条件下では体の同型類が絶対Galois群から復元されることを示した。さらに、混標数高次元局所体がKummer忠実であることを示した。この結果と星裕一郎氏による結果を組み合わせることで、混標数高次元局所体上のaffineな双曲的曲線に対する半絶対版Grothendieck予想型の結果が得られた。2.剰余体が完全な混標数完備離散付値体の分岐フィルトレーション付き絶対Galois群から様々な不変量を単遠アーベル的に復元した。その結果として、ある特定の条件の下で、体の同型類が分岐フィルトレーション付き絶対Galois群及び剰余体の同型類から復元されることを示した。さらに、剰余体が完全な完備離散付値体の絶対Galois群の間の分岐フィルトレーションを保つ準同型についても研究し、その単射性に関するいくつかの結果を得た。その応用として、Victor Abrashkin氏による局所体の分岐フィルトレーション付き絶対Galois群に対するNeukirch-内田型定理の改良版や、望月新一氏によるp進局所体上の双曲的曲線に対する半絶対版Grothendieck予想に関する結果の一般化が得られた。これら1.及び2.の成果をそれぞれ論文にまとめた（いずれも投稿中）。また、これらの成果について、九州大学におけるオンライン研究集会で講演を行った。

今年，作为本研究项目的主要研究目标，关于 p-adic 局部域上双曲曲线的绝对格洛腾迪克猜想相关问题，我们获得了以下结果： 1. 我们从绝对伽罗瓦群中重构了各种不变量简单的阿贝尔方式，并表明在某些条件下，可以从绝对伽罗瓦群重建物体的同构。此外，我们表明混合特征高维局部场是 Kummer 忠实的。通过将此结果与 Yuichiro Hoshi 的结果相结合，我们获得了混合特征高维局部场上仿射双曲曲线的格洛腾迪克猜想的半绝对版本。 2.通过对具有完全混合特征且伴集域是完备的离散值域进行分叉过滤，以简单的阿贝尔方式从绝对伽罗瓦群中恢复各种不变量。结果表明，在一定条件下，可以通过分岔过滤从绝对伽罗瓦群中恢复域同构，并且剩余域同构。此外，我们研究了余数场完备的完全离散价场的绝对伽罗瓦群之间保持分岔过滤的同态，并获得了有关其单射性的一些结果。其应用包括 Victor Abrashkin 的 Neukirch-Uchida 型定理的改进版本，用于具有局部场分叉过滤的绝对 Galois 群，以及 Shinichi Mochizuki 的半绝对 Grothendieck 版本，用于 p-adic 局部场上的双曲曲线。获得。 1.和2.的结果已总结在论文中（目前均正在提交）。我还在九州大学的在线研究会议上就这些结果做了演讲。