グラフ複体と種々のモジュライ空間のコホモロジー環の構造の解明

阐明图复形和各种模空间的上同调环的结构

基本信息

批准号：
19H01785
负责人：
逆井卓也
金额：
$ 8.82万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

森田、鈴木、逆井の共同研究により、曲面の写像類群の第８Johnson 準同型の像の決定を進めていたが、我々の計算結果と Kupers, Randal-Williams の最新の結果を合わせることで決着をつけることができた。とくに第６Johnson 準同型から現れている Enomoto-Satoh 障害では捕まらない余核が、次数を増やすとともに次第に大きくなっていることが確認された。現在の方法ではそれらの新たな余核成分を統一的に与えるものとなっておらず、適切な準同型写像を構成する必要があることが認識された。Kim-Manturov によって定義された, 曲面の三角形分割の空間から作られる群 Γn に注目し、田所勇樹氏、田中心氏と共同で、その群の最小生成系やアーベル化の決定を行った。その中で、元の群の Artin 群的対応物である群を定義し、並行して調べていくという手法が非常に有益であった。群 Γn については未知の部分が多かったが、今回の研究により、n が６以上の場合にこの群が非自明群であること、さらに n が５のときには property (T) を持たない無限群であることが確認され、今後の発展を期待させるものとなっている。一方，当初より予定していたグラフホモロジーに関する国際研究集会への参加や開催について、新型コロナ禍の影響が続いてしまったため、本年度の研究費を用いての実施を断念せざるをえなかったのは残念なことであった。翌年度に開催をすべく様子をうかがっているところである。

通过森田、铃木和酒井的联合研究，我们正在着手确定地图类曲面组的第 8 约翰逊同态的图像，但我们决定通过将我们的计算结果与最新的结果相结合来解决这个问题。库珀斯和兰德尔-威廉姆斯我做到了。特别是，已经证实，没有被从第六个约翰逊同态出现的榎本佐藤无序捕获的焦核随着阶数的增加而逐渐变大。人们认识到当前的方法并没有以统一的方式提供这些新的cokernel组件，并且有必要构建适当的同态。我关注 Kim-Manturov 定义的群 Γn（它是从曲面三角剖分空间创建的），与 Yuki Tadokoro 和 Tashinori 合作确定了该群的最小生成系统和阿贝尔化。其中，定义一个群作为原始群的 Artin 群对应物并并行研究它的方法非常有用。关于群 Γn 有很多未知数，但这项研究表明，当 n 为 6 或更大时，该群是一个非平凡群，当 n 为 5 时，它是一个没有性质（T）的无限群。得到了证实，并给我们未来的发展带来了希望。另一方面，由于新冠病毒疫情的持续影响，我们被迫放弃了原本计划用今年的研究经费参加和举办图同源国际研究会议的计划。不幸。我们期待明年举办该活动。