Scaling theories of random quantum systems

随机量子系统的标度理论

基本信息

批准号：
19H00658
负责人：
大槻東巳
金额：
$ 28.29万
依托单位：
Sophia University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2021年度は本課題が始まって3年目となる。前年度に立案した計画に従い以下の成果をあげた。1. アンダーソン転移は通常のWigner-Dysonクラスの他に，7つの新奇なクラスが知られており，近年，トポロジカル絶縁体，トポロジカル超伝導体の研究から注目を集めている。2021年度はこれらの新奇なクラスにおけるアンダーソン転移を詳細に調べた。これまでの研究では，新奇な対称クラス，特にカイラルクラスを実現するために，電子のトランスファーをランダムにするというアプローチが考えられていたが，これは数値計算には適しておらず，定量的な解析が行われていなかった。本課題では転送行列などの数値計算が安定的に行えるモデルを提案し，その数値計算をスケーリング理論で解析した(業績リスト[1])。2. 2次元トポロジカル超伝導体の3重臨界点の繰り込み計算と数値計算を行い，その臨界指数を明らかにした(業績リスト[2, 3])。3. 電子間相互作用があるランダム量子系であるドープされた半導体における波動関数の解析を，深層学習を用いて行った。（業績リスト[4]）4. これらの研究の成功から，さらに研究を発展させ，非エルミートランダム量子系の研究を行なった。2021年度は通常のWinger-Dysonクラスに取り掛かり，これらの系のエネルギー準位間隔の統計から，臨界指数を求め，非エルミート性によって臨界指数が変化することを明らかにした（業績リスト[5]）。さらに非エルミート系でも転送行列によるLyapuov指数の計算が安定的におこなえること，Lyapuov指数の非エルミート系での振る舞いを明らかにし，これらを元により精密な数値計算を行なった（業績リスト[6]）。

2021年将是该项目启动的第三年。按照上年制定的计划，我们取得了以下成绩。 1. 除了常见的维格纳-戴森类之外，已知七种新颖的安德森跃迁类，近年来它们引起了拓扑绝缘体和拓扑超导体研究的关注。 2021年，我们详细调查了这些小说类中的安德森转移。先前的研究已经考虑了一种随机化电子转移的方法，以实现新颖的对称类，特别是手性类，但该方法不适合数值计算，并且尚未进行定量计算。在这个项目中，我们提出了一种可以稳定地进行传递矩阵等数值计算的模型，并利用标度理论分析了数值计算（成果列表[1]）。 2. 对二维拓扑超导体的三重临界点进行了重正化计算和数值计算，明确了其临界指标（成果清单[2, 3]）。 3.我们使用深度学习来分析掺杂半导体中的波函数，这是一个具有电子-电子相互作用的随机量子系统。（成果清单[4]） 4、在这些研究成功的基础上，他进一步发展了自己的研究，开展了非厄米随机量子系统的研究。 2021年，我们研究了正常的Winger-Dyson类，从这些系统的能级间距的统计中计算出临界指数，并阐明了临界指数因非Hermite性质而变化（成果列表[5]）。此外，我们阐明了即使在非厄米系统中使用传递矩阵计算李雅普洛夫指数也可以稳定地进行，并且我们阐明了非厄米系统中李雅普洛指数的行为，并在此基础上我们进行了更精确的数值计算。计算（成果列表[6]）。