Mathematical analysis of the coexistence of multiple synchronization modes and the entrainment in coupled nonlinear oscillators

多种同步模式共存和耦合非线性振荡器夹带的数学分析

• 批准号: 19K03643
• 负责人: 江上 親宏
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03643/
• 关键词: 結合振動子系; リズム現象; 同期現象; Hopf分岐; 写像度; 同期モード; 時間遅れ; リズム制御

本研究では、リミットサイクル振動子による結合振動子系の同期モードの共存と引き込み現象の解析に向けて、数学理論と実験の両面からのアプローチを推進する。数学解析では、主に次の2点で解の分岐・安定性解析の新手法の開発を目指す。①安定なリミットサイクルの共存問題においては、S1-degreeと位相縮約法を組み合わせてリミットサイクルの振動数を区別する方法を考案する。②周期的な外部摂動による強制引き込み現象に対しては、Coincidence degreeと位相縮約法を組み合わせて解の安定性判別の手法を提示する。一方、数学的視点から定理に沿って結合力や時間遅れの大きさを調節できるような工夫を施した実験系を再設計・構築し、モデルの解析結果を実証する観測データを取得する。2022年度は、前年度から課題を継続し、結合振動子系における結合項の時間遅れが同期モードの共存を引き起こす本質的要因であるという事実に対して解析学的なアプローチによる研究を進めた。目下、時間遅れの大きさと結合の強さがリミットサイクルの安定性と解の分岐に与える影響を定式化するために、時間遅れ無しの場合に関するリミットサイクルの存在性、安定性、個数に関する仮説に対して計算を進めている。特に各振動子が同じ特性を持つ場合、すなわち対称性を持つ結合振動子系の場合において、振動子間の結合強度によって周期解の個数を分類する点に注力した。また、非対称なvan der Pol型結合振動子系の振動数の異なる周期解の存在についてS1-degree理論の適用を進めている。

这项研究从数学理论和实验观点促进了一种使用极限循环振荡器的耦合振荡器系统共存和引进现象的分析。在数学分析中，我们旨在开发新的方法，用于分析以下两个要点的解决方案。 1）在稳定极限周期共存的问题中，设计了一种方法来通过组合S1度量和相减少方法来区分极限循环的频率。 2）对于由周期性外部扰动引起的强制拉力现象，通过将重合度和相还原方法组合来确定溶液稳定性的方法。另一方面，重新设计和构造了具有独创性的实验系统，以根据定理调整耦合力和时间延迟的幅度，并且观察数据证明了模型的分析结果。在2022年，我们从上一年开始了任务，并使用一种分析方法进行了研究，以至于耦合振荡器系统中的耦合项的时间延迟是导致同步模式共存的重要因素。当前，正在对有关无时间延迟的情况的存在，稳定性和极限周期数的假设进行计算，以制定时间延迟幅度的效果和耦合强度对极限周期稳定性和溶液分支的影响。特别是，当每个振荡器具有相同的特征时，即在与对称性的耦合振荡器系统的情况下，重点是基于振荡器之间的耦合强度对周期溶液的数量进行分类。此外，在不对称的van der pol-type耦合振荡器系统中，S1度理论应用于具有不同振动频率的周期性解决方案。

项目成果

リズムと同期

与节奏同步

• 发表时间: 2020
• 作者: 関根 順;江上親宏
• 通讯作者: 江上親宏