境界上の相互作用に依って駆動される拡散系の力学系的研究

边界相互作用驱动的扩散系统的动力系统研究

• 批准号: 19K03564
• 负责人: 坂元 国望
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03564/
• 关键词: 細胞質内の部拡散; 細胞膜上の相互作用; 非線形ロバン型境界条件; Turing不安定化; 定常状態の線形不安定性; 細胞極性; 内部拡散; 境界相互作用; Turing分岐; パターンの線形安定性; 非線形Robin型境界条件; Turing 分岐; パターンの安定性

本研究計画は、細胞質内で拡散する化学種（v、抑制因子）と細胞膜上で反応し拡散する化学種（u, 活性化因子）が細胞膜上で相互作用するシステム（１個の細胞を想定したもの）の時間発展を力学系理論の視点で調べることを目標として立案された。このシステムを数理モデル化するための数学的な設定として領域D（細胞質を表現する）とその境界G（細胞膜を表現する）を考え、D内で拡散を行う成分vとG上で反応し拡散する成分uがG上で非線形相互作用を行う初期値・非線形境界値問題の解（u(t,x), v(t,y))の挙動を解析することを目指した。ここで、xはDの点であり、yはGの点である。最初に取り組んだ課題は、この系の定数定常解（細胞の一様な状態に対応する）が非線形相互作用の下、活性化因子と抑制因子の拡散係数の大きさの違いにより不安定化を起こすか否かの研究を行った。これは、細胞が様々な機能を発揮する前段階として現れる一様な状態から非一様な状態が出現する現象、所謂、細胞極性の発現が数理モデルで説明できるか否かを問う問題である。力学系の用語では、定数定常解がTuring不安定化を起こすかを解析する問題である。定数定常解が線形不安定化を示すことは、細胞が一様状態から極性を発現した状態へ遷移する際の機序を捉えていると解釈できる。活性化因子uの拡散係数が抑制因子vの拡散係数より小さくなる時、実際に従来の古典的Turing不安定化のシナリオと同様の線形不安定化が一次モードから高次モードへと次々と起こることを証明した。技術的な困難のため、Dが円盤または球体でGが円周または球面の場合に数学的な証明が完成している。D, Gがこのような特別な幾何形状の時に、変数分離の手法と固有値の変分法的な特徴付けを効果的に適用できることが証明成功の鍵である。この成果は論文にまとめて投稿し、２０２０年６月に査読付き雑誌に掲載された。

在该研究计划中，化学物种（V，抑制因子）和化学物种（U，激活因子）在细胞膜上反应并在细胞膜上相互作用的系统（u，激活因子）目的是从机械理论的角度研究时间的发展。将D区域D（代表细胞质）及其边界G（代表细胞膜）作为数学建模该系统的数学设置，它在分布在D中的组件V和G上反应并扩散D。我们旨在分析。初始值和非线性边界问题（u（t，x），v（t，y）），其中组件U在G上进行非线性相互作用。在这里，X是D的重点，而Y是G。我们执行的第一个任务是，由于激活因子的扩散系数和抑制剂的扩散系数的差异，恒定的永久溶液（对应于细胞均匀状态）是意外的。 。这是一种从均匀状态出现的现象，它是各种函数的阶段，并且可以在数学模型中解释cytilic杆的表达。用机械术语来说，要分析恒定恒定溶液是否导致图灵不稳定性。它可以解释为恒定永久溶液的机理，从而向细胞从均匀状态转变为极性的机理。当激活因子U的扩散系数小于抑制因子V的扩散系数，而线性不稳定的不稳定，因为传统的经典图灵不稳定性场景从主要模式到更高模式。由于技术困难，当D是磁盘或球体时，数学证明是完成的，而G是圆形或球形表面。证据成功的关键是，d，g是一种特殊的几何形状，可以有效地应用变量及其唯一值的方法。结果发布在一篇论文中，并于2020年6月发表在带有Peer -Back的杂志上。

项目成果

Turing type instability in a diffusion model with mass transport on the boundary

边界上有质量传递的扩散模型中的图灵型不稳定性

• DOI: 10.3934/dcds.2020160
• 发表时间: 2020
• 期刊: Discrete & Continuous Dynamical Systems - A
• 作者: Morita Yoshihisa;Kunimochi Sakamoto
• 通讯作者: Kunimochi Sakamoto

Turingメカニズム適用例の拡張

图灵机制的扩展应用实例

• 发表时间: 2019
• 作者: 藤井淳一;David Croydon;坂元 国望
• 通讯作者: 坂元 国望