Golod 性を中心としたトーリックホモトピーの展開

以戈洛德性为中心的环面同伦的发展

• 批准号: 19K03473
• 负责人: 入江 幸右衛門
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2019-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03473/
• 关键词: 多様体の三角形分割; Golod 性; tight 性; モーメントアングル複体; Massey 積; 多面体積; ホワイトヘッド積; ヤコビ恒等式; ハーディー恒等式; 単体複体; タイト性; Golod; F-タイト; トーリックホモトピー; Golod性

私たちは、この10年間ほど単体複体の Golod 性という代数的な性質を、組み合わせ論的に記述することを目的に研究を行ってきた。しかし、研究を続けている間に研究対象が思っている以上に複雑で、単体複体に条件を付けずに一般的な結論を出すことは不可能だと分かってきた。そこで、本研究では、単体複体として多様体の三角形分割に制限し、多様体の三角形分割が Golod 性を持つ組み合わせ論的な特徴付けを与えることにした。多様体の三角形分割に関しては、微分幾何の観点からその tight 性の研究が長らく行われていて、その研究結果から Golod 性と tight 性の類似性が強く示唆されていた。２０２１年度までの研究で、３次元多様体の三角形分割に関しては、Golod 性と tight 性が同値であることを証明することができた。そして、２０２２年度において、一般次元の多様体の三角形分割に関して、両者の概念が同値であることを証明することができた。以上の結果から、本研究課題の当初の目的を達成することができたが、その証明方法が当初の想定とは異なっていた。３次元多様体の三角形分割 K に関して、Golod 性と tight 性の同値を証明するために、単体複体 K から構成されるモーメントアングル複体 Z(K) を介在させ、３条件（１） K が Golod 性を持つ、（２）K が tight 性を持つ、（３）Z(K) が懸垂空間のホモトピー型を持つ、がすべて同値であることを示すことによって、Golod 性と tight 性の同値性を証明した。しかし、一般次元の多様体の三角形分割については、Golod 性と tight 性の同値性を Z(K) を介在させずに証明でき、（３）の問題点については未解決のままである。最終年度の置いては、この問題の解決を行う。

在过去的十年中，我们一直在研究组合理论中研究称为Golodity的代数性质。但是，随着我继续进行研究，我已经意识到它比我的研究主题认为这要复杂得多，并且在没有任何一个复杂条件的情况下，不可能得出一般的结论。因此，在这项研究中，我们决定限制歧管作为单个复合物的三角剖分，并在歧管的三角剖分中给出了与巨魔的组合表征。关于歧管的三角剖分，从差异几何形状的角度进行了很长时间的研究研究，这些研究的结果强烈地表明，强烈建议强烈建议戈尔德和紧密度之间的相似之处。直到2021财年的研究证明，戈洛德和紧密度等效于三维流形的三角剖分。此外，在2022年，可以证明这两个概念在一般维度的歧管上都相当。以上结果使我们能够实现本研究主题的最初目的，但是证明方法与原始假设不同。关于三维歧管的三角剖分k，我们通过插入由单个复合物k组成的矩角z（k）来证明戈洛德和紧密度的等效性，并指出三个条件（1）k具有golodity，（2）k具有紧密度，并且（3）z（3）z（k）具有同型的悬架类型。但是，对于一般维度的歧管的三角剖分，可以证明golodity和紧密度的等效性而无需干预Z（k），并且问题（3）尚未解决。这个问题将在最后一年解决。

项目成果

Higher Whitehead products in moment-angle complexes

矩角复合体中的更高怀特海积

• 发表时间: 2019
• 作者: Kouyemon Iriye;Daisuke Kishimoto;D. Shakhmatov;Kouyemon Iriye and Tatusya Yano;V.H. Yanez;Ｋｏｕｙｅｍｏｎ Ｉｒｉｙｅ ａｎｄ Ｄａｉｓｕｋｅ Ｋｉｓｈｏｍｏｔｏ;D. Shakhmatov;Ｋｏｕｙｅｍｏｎ Ｉｒｉｙｅ ａｎｄ Ｄａｉｓｕｋｅ Ｋｉｓｈｏｍｏｔｏ;A. Dorantes-Aldama;岸本大佑;A. Dorantes-Aldama;岸本大佑;D. Shakhmatov;D. Shakhmatov;岸本大佑
• 通讯作者: 岸本大佑

Whitehead products in moment-angle complexes

矩角复合体中的怀特海积

• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of th Mathematical Society of Japan
• 作者: D. Dikranjan;D. Shakhmatov;V.H. Yanez;Kouyemon Iiriye and Daisuke Kishomoto
• 通讯作者: Kouyemon Iiriye and Daisuke Kishomoto

Two-dimensional Golod complexes

二维戈洛德配合物

• DOI: 10.4310/hha.2021.v23.n2.a12
• 发表时间: 2021
• 期刊: Homology Homotopy Appl.
• 作者: K. Iriye;D. Kishimoto
• 通讯作者: D. Kishimoto

Golodness and polyhedral products for surface triangulation

用于表面三角测量的 Goldness 和多面体积

• 发表时间: 2020
• 作者: Kouyemon Iriye;Daisuke Kishimoto;D. Shakhmatov;Kouyemon Iriye and Tatusya Yano;V.H. Yanez;Ｋｏｕｙｅｍｏｎ Ｉｒｉｙｅ ａｎｄ Ｄａｉｓｕｋｅ Ｋｉｓｈｏｍｏｔｏ;D. Shakhmatov;Ｋｏｕｙｅｍｏｎ Ｉｒｉｙｅ ａｎｄ Ｄａｉｓｕｋｅ Ｋｉｓｈｏｍｏｔｏ;A. Dorantes-Aldama;岸本大佑
• 通讯作者: 岸本大佑

Characterisation of polyhedral products with finite generalised Postnikov decomposition

用有限广义 Postnikov 分解表征多面体积

• DOI: 10.1515/forum-2020-0059
• 发表时间: 2020
• 期刊: Forum Mathematicum
• 影响因子: 0.8
• 作者: Iriye K