A Cartan decomposition, restricted roots and invariant measure of real spherical homogeneous spaces of reductive type

还原型实球齐次空间的嘉当分解、受限根及不变测度

基本信息

批准号：
19K03453
负责人：
笹木集夢
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Tokai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

（１）階数1型の非対称な簡約型実球等質空間に対して，カルタン分解の理論，カルタン分解に付随する制限ルートの計算，および不変測度のカルタン分解に沿った積分公式による特徴付けに関する研究成果をまとめた論文が完成し，投稿することができた．また，階数1型の簡約型複素球等質空間の不変測度については，日本数学会2022年度秋季総合分科会函数解析学分科会で講演した．同型に属する非対称な簡約型実球等質空間は局所同型を除いて5種類に分類され，いずれもG2型の単純リー群を含むものである．このリー群のリー環を特殊直交リー環の部分環として具体的に実現することにより，積分公式の記述に必要なヤコビアンの計算を行うことができた．（２）ハイゼンベルグ群の複素等質空間に対する可視的作用の分類理論の研究の応用として，ハイゼンベルグ群の準正則表現の部分群への制限は無重複表現となるための必要十分条件が可視的作用の分類に一致することを証明した．また，Corwin--Greenleafの公式を用いて，余随伴軌道の次元に関する関係式と一致することも明らかになった．本研究成果について，RIMS共同研究（公開型）「表現論とその周辺分野における諸問題」にて講演し，講究録にまとめ出版された．（３）小林俊行氏（東京大学）の創始した無重複性の伝播定理と複素多様体における可視的作用の理論に関する解説および小林氏や研究代表者の最近の研究成果をまとめた日本語論文（論説，日本数学会「数学」74, 第3号, 2022年）を英訳したものが完成しSugaku Expositionsに投稿した．

（1）一篇论文汇编并提交了有关cartan分解理论的研究结果的摘要，与cartan分解相关的限制途径的计算以及沿着不变性措施的cartan分解的不变措施对不变措施进行表征，这些措施能够由cartan分解能够表现出来。此外，关于订单1类型的简化复杂球体均匀空间的不变度量，我在日本数学学会功能分析小组委员会的2022年秋季一般小组委员会上进行了讲座。除局部同构外，属于同构的不对称，简化，真实的球形同态属于五种类型，所有类型都包括G2型简单谎言组。通过专门意识到该Lee组的Lee环作为特殊的正交Lee环的一部分，可以执行描述积分公式所需的Jacobian计算。（2）作为对海森堡集团复杂均匀空间的可见效应分类理论的应用，我们证明，限制海森堡集团亚组的必要条件是与可见效应分类的非重叠代表。还揭示了Corwin（Greenleaf的公式）的方程与共同批准轨道的维度的关系相吻合。这项研究的结果在RIMS联合研究（公共研究）中介绍了“周围领域的表达和问题理论”，并在一项研究中发表。（3）日本论文的英文翻译（日本数学学会，第3卷，2022年），总结了零重叠的传播定理以及复杂歧管中可见效应的理论，由Kobayashi toshiyuki（Tokyo大学）（Tokyo University）创立，以及Kobayashi的最新研究结果，并完成了Kobayashi和他的研究成果的总结。