A Cartan decomposition, restricted roots and invariant measure of real spherical homogeneous spaces of reductive type

还原型实球齐次空间的嘉当分解、受限根及不变测度

基本信息

批准号：
19K03453
负责人：
笹木集夢
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Tokai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

（１）階数1型の非対称な簡約型実球等質空間に対して，カルタン分解の理論，カルタン分解に付随する制限ルートの計算，および不変測度のカルタン分解に沿った積分公式による特徴付けに関する研究成果をまとめた論文が完成し，投稿することができた．また，階数1型の簡約型複素球等質空間の不変測度については，日本数学会2022年度秋季総合分科会函数解析学分科会で講演した．同型に属する非対称な簡約型実球等質空間は局所同型を除いて5種類に分類され，いずれもG2型の単純リー群を含むものである．このリー群のリー環を特殊直交リー環の部分環として具体的に実現することにより，積分公式の記述に必要なヤコビアンの計算を行うことができた．（２）ハイゼンベルグ群の複素等質空間に対する可視的作用の分類理論の研究の応用として，ハイゼンベルグ群の準正則表現の部分群への制限は無重複表現となるための必要十分条件が可視的作用の分類に一致することを証明した．また，Corwin--Greenleafの公式を用いて，余随伴軌道の次元に関する関係式と一致することも明らかになった．本研究成果について，RIMS共同研究（公開型）「表現論とその周辺分野における諸問題」にて講演し，講究録にまとめ出版された．（３）小林俊行氏（東京大学）の創始した無重複性の伝播定理と複素多様体における可視的作用の理論に関する解説および小林氏や研究代表者の最近の研究成果をまとめた日本語論文（論説，日本数学会「数学」74, 第3号, 2022年）を英訳したものが完成しSugaku Expositionsに投稿した．

(1)关于阶1型的非对称约化实球齐次空间，嘉当分解的理论、伴随嘉当分解的限制根的计算以及沿不变测度的嘉当分解的积分公式的表征已经有一篇论文总结了研究成果。已完成并可以提交。另外，我在日本数学会2022年秋季一般分会泛函分析分会做了关于1阶型简化复球齐次空间的不变测度的讲座。属于同构的非对称约化实球齐次空间，除局部同构外，分为五种类型，它们都包含G2型简单李群。通过将该李群的李代数具体实现为特殊正交李代数的子代数，我们能够计算出编写积分公式所需的雅可比行列式。 (2) 作为海森堡群复齐次空间上可见作用分类论研究的应用，海森堡群半正则表示对子群的限制是：不重叠的表示是可见的动作，结果证明与分类相对应。此外，利用Corwin-Greenleaf公式，发现该方程符合关于共伴轨道尺寸的关系式。这项研究的结果在RIMS联合研究（开放式）“表征理论及相关领域的问题”中发表，并以讲座记录形式发表。（3）一篇日本论文，总结了小林敏之（东京大学）创建的非重叠传播定理和复流形上的可见作用理论，以及小林先生和主要研究者的最新研究成果（An日本数学会发表的社论《Mathematics》74年第3期2022年的英文翻译已完成并提交给Sugaku Expositions。