Fast Algorithm for Enumerating Graph Minors in a Graph

枚举图中次要图的快速算法

• 批准号: 19J21000
• 负责人: 中畑 裕
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Nara Institute of Science and Technology (2021)Kyoto University (2019-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J21000/
• 关键词: アルゴリズム; グラフ; 決定グラフ; 列挙; グラフマイナー; グラフアルゴリズム; 列挙アルゴリズム; 二分決定グラフ; ZDD

本年度は，本研究課題で取り組む列挙問題と関係が深い，組合せ遷移に関する研究を行った．組合せ遷移とは，ある決定問題の解2つが与えられたとき，一方から他方へ，局所的な変形操作の繰り返しで，解であることを保ったまま到達できるかという問題である．組合せ遷移は近年盛んに理論的な研究が行われ，配電網設計などへの実用も進んでいるが，既存の研究は無向グラフに対するものが多かった．そこで本研究課題では有向グラフ上の組合せ遷移に注目し，この分野における先駆的な成果を上げた．具体的には，有向グラフ中の有向木の遷移可能性判定が多項式時間で解けることを示した．また，有向木の根が固定の場合や，全域有向木の場合には最短の遷移列を見つける線形時間アルゴリズムを与えた．さらに，有向木を有向パスに限定した場合や，有向非巡回グラフに一般化した場合にはPSPACE完全であることを示した．これらの成果は国内ワークショップJCCA 2021, 国際ワークショップWorkshop on Combinatorial Reconfiguration（国際会議ICALP 2021と併催），査読付き国際会議COCOON 2021で発表した．また，本年度は最終年度につき，本研究課題で得られた成果を博士論文の形にまとめた．博士論文のテーマは決定グラフを用いた暗黙的な部分グラフの列挙である．具体的な成果としては，一般のグラフに対する避難所割当の列挙, バランス良いグラフ分割の効率良い列挙, 禁止マイナーで特徴づけられる部分グラフの列挙，ゼロサプレス型項分岐決定グラフを用いた部分グラフの列挙を記載している．また，分野全体のサーベイや非専門家向けの技術的準備も付与することで，本研究課題の成果を利用可能な形で体系的にまとめることができたと考えている．

今年，我们对联合过渡进行了研究，这与这项研究任务的列举密切相关。组合转变是是否给出了某个决策的解决方案，另一个是重复局部变形操作，并且可以达到解决方案。近年来，近年来已经积极进行了组合过渡，并促进了分销网络的实际使用，但是现有的研究已用于非面向图表。因此，该研究问题的重点是总部的组合过渡，并在这一领域实现了开拓性。具体而言，结果表明，在流浪图中Omukigi的过渡可能性判断可以在多个期限内解决。另外，当固定Ariyuki的根或在整个区域的情况下时，给出了线性时间算法以找到最短的过渡。此外，如果Arukiki仅限于同质路径，或者将其推广到非寿司图时，则表明Pspace是完美的。这些成就是在JCCA 2021，国际合作式重新配置的国际研讨会（与国际会议一起）以及与同行和 - 阅读的Cocoon 2021一起宣布的。在这个财政年度，本研究主题中获得的结果以博士学位论文的形式总结了。博士学位论文的主题是使用确定的图表列举的隐式部分图。具体的结果包括用于一般图形的疏散庇护所，平衡的图形分裂的有效枚举，违禁次要的零件 - 时间图的枚举以及使用零-APRESS规范图的零件图。此外，我们认为，通过为整个领域的调查和非专家提供技术准备，我们能够系统地组织这项研究的结果。

项目成果

Implicit Enumeration of Topological-Minor-Embeddings and Its Application to Planar Subgraph Enumeration

拓扑次嵌入的隐式枚举及其在平面子图枚举中的应用

• 发表时间: 2020
• 作者: Yasuaki Hiraoka and Tatsuya Mikami;見上達哉;見上達哉;見上達哉;Tatsuya Mikami;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;中畑裕;中畑裕;Yu Nakahata;Yu Nakahata;中畑裕;中畑裕;Yu Nakahata
• 通讯作者: Yu Nakahata

解集合プログラミングを用いた制約を満たすラベル付きグラフの列挙

使用解集编程枚举满足约束的标记图

• 发表时间: 2022
• 作者: Yasuaki Hiraoka and Tatsuya Mikami;見上達哉;見上達哉;見上達哉;Tatsuya Mikami;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;中畑裕;中畑裕
• 通讯作者: 中畑裕

連結かつ非交差な幾何グラフの列挙，ランダム生成，最適化

连通和不相交几何图的枚举、随机生成和优化

• 发表时间: 2020
• 作者: 中畑裕;堀山貴史;湊真一;山中克久
• 通讯作者: 山中克久

解集合プログラミングを用いた非同型な木の列挙

使用解集编程枚举非同构树

• 发表时间: 2022
• 作者: Yasuaki Hiraoka and Tatsuya Mikami;見上達哉;見上達哉;見上達哉;Tatsuya Mikami;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;中畑裕
• 通讯作者: 中畑裕

Generalization of Graphs Uniquely Determined by Degree Sequences

由度序列唯一确定的图的推广

• 发表时间: 2019
• 作者: Yasuaki Hiraoka and Tatsuya Mikami;見上達哉;見上達哉;見上達哉;Tatsuya Mikami;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;見上達哉;中畑裕;中畑裕;Yu Nakahata;Yu Nakahata;中畑裕;中畑裕;Yu Nakahata;Yu Nakahata;中畑裕;Yu Nakahata;中畑裕
• 通讯作者: 中畑裕