途中退去が伴う待ち行列モデルの新しい解法とその応用

提前发车排队模型求解新方法及其应用

基本信息

批准号：
20K04980
负责人：
河西憲一
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Gunma University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題では客が行列を途中で退去する待ち行列モデルに対して，客が途中で退去する確率（損失率）や待つ確率などの性能評価指標を算出する新たな数値計算手法を理論的に探求した．本研究課題が想定する従前の手法では，待ち行列モデルの経過待ち時間に関する確率密度関数を二つの行列指数関数の混合で表現する形式を基礎とする．一方で本研究では一般化された行列指数関数ともみなすことができる時間順序付けられた「行列指数関数」を基礎とする．研究期間の３年目では，１）ポアソン過程に従って到着する客を途中退去時間に応じて複数のクラスに分け，途中退去するまでの時間が一般分布に従う場合を階段状の関数で近似する方法，２）単一のクラスではあるが，客の到着過程がポアソン過程を含むより広いクラスであるマルコフ型到着過程に拡張した場合，を中心に検討した．１）については一般化された行列指数関数を用いる方法が十分な精度をもって性能指標（客の損失率や待ち確率など）を算出することが可能であり，かつ従前の手法よりも計算負荷が軽減されることを確認し，その成果を国内研究会で発表した．２）については１）の理論的な基礎となる非対称Ricatti微分方程式が，マルコフ型到着過程に拡張した場合でも定式化できることを理論的に確認し，同方程式に基づく客の損失率などの性能指標を算出する数値計算プログラムを構築して理論的な結果を検証した．さらに本研究における待ち行列モデルの応用を図るために，５Gネットワークなどネットワーク仮想化技術を活用したシステムへの適用を検討し，研究成果を査読付き国際ジャーナルに投稿するに至った．

在本研究项目中，我们将从理论上开发一种新的数值计算方法，用于计算顾客离开队列的概率（丢失率）和顾客中途离开队列的等待概率I等性能评估指标。探索过。本研究项目中假设的传统方法基于这样一种格式，其中关于排队模型的等待时间的概率密度函数被表示为两个矩阵指数函数的混合。另一方面，本研究基于时间排序的“矩阵指数函数”，也可以认为是广义矩阵指数函数。在研究期的第三年，我们开发了1）一种方法，根据泊松过程将到达的客人根据离开时间分为多个类别，并近似中途离开的时间遵循一般分布的情况2）虽然它是一个单一的类，但我们关注的是客户到达过程扩展到马尔可夫型到达过程的情况，这是一个更广泛的类，包括泊松过程。关于1），使用广义矩阵指数函数的方法可以足够准确地计算性能指标（客户流失率、等待概率等），并且比以前的方法具有更低的计算量，这一结果在国内的一个研究会议上得到了证实。。对于2），我们从理论上证实了作为1）的理论基础的非对称Ricatti微分方程即使扩展到马尔可夫型到达过程也可以成立，并基于该方程计算了客户流失率等性能指标。我们构建了数值计算程序来计算，并验证了理论结果。此外，为了将排队模型应用于本研究中，我们考虑将其应用于利用网络虚拟化技术的系统，例如5G网络，并将研究结果提交给同行评审的国际期刊。