電磁界シミュレーションのための大規模行列計算技術の開発

电磁场仿真大规模矩阵计算技术发展

基本信息

批准号：
20K04417
负责人：
美舩健
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主に、本課題の主要な研究テーマの一つである（１）大規模行列を係数とする離散モデルに対する新しいモデル縮約法の開発と、前年度より着手した（２）Darwin近似に基づく電磁界解析で現れる極めて悪条件な行列の扱いに関する研究、について取り組んだ。以下にその概要を述べる。（１）次項のテーマの対象でもあるDarwin近似モデルにおける、クリロフ型のモデル縮約法について検討を進めた。Darwin近似のこれまでの定式化では、CLN(Cauer Ladder Network)法と呼ばれるクリロフ型のモデル縮約を直接適用することが困難であるが、その適用を可能にする定式化を考案し、モデル縮約の有効性について調査した。また、CLN法による渦電流モデルの縮約について、その精度に関する理論的検討についても検討を進めた。（２）有限要素法によるDarwin近似モデルにおいて現れる係数行列は、誘電率、透磁率等のパラメータの大きさに極めて大きな相違があることにより、通常の渦電流モデルで現れる係数行列と比較して極めて悪条件となる。本テーマの取り組みにおいては、まずゲージ関数に類似した補助的な変数を導入することによって、この悪条件性を解消できることを示した。さらに、補助変数の追加による計算コストの増大を緩和するため、通常の反復解法における前処理の過程に、補助変数の追加と同等の効果を持つ処理を含めることで、より効率的な電磁界計算を可能にする手法についても開発を行った。本年度もコロナ禍にあり研究発表の形態に多大な影響があったが、これらの研究成果の一部はオンラインで開催された国際会議において発表された。

今年，我们主要关注（1）开发一种使用大矩阵作为系数的离散模型的新模型约简方法，这是该项目的主要研究主题之一，以及（2）我们开始的达尔文近似去年，我研究了电磁场分析中出现的极端病态矩阵的处理。概要如下所述。 (1)我们研究了达尔文近似模型的Krylov型模型简化方法，这是下一节的主题。在以前的达尔文近似公式中，很难直接应用称为 CLN（Cauer Ladder Network）方法的克雷洛夫型模型简化，但我们设计了一种使应用模型简化成为可能的公式，我们研究了协议的有效性。我们还对使用 CLN 方法简化涡流模型的准确性进行了理论研究。 (2) 由于介电常数、磁导率等参数的大小差异极大，采用有限元方法的达尔文近似模型中出现的系数矩阵与普通涡流模型中出现的系数矩阵存在极大差异条件很差。在我们关于这个主题的工作中，我们首先表明可以通过引入类似于规范函数的辅助变量来解决这种病态。此外，为了减轻由于添加辅助变量而导致的计算成本的增加，普通迭代求解方法中的预处理过程包括与添加辅助变量具有相同效果的处理，从而使电磁场计算更加高效。开发了一种方法使这成为可能。尽管冠状病毒大流行对今年的研究报告形式产生了重大影响，但其中一些研究成果是在在线举行的国际会议上报告的。