Long wavelength dynamics and the issue of Infrared divergence during inflation

长波长动力学和膨胀过程中的红外发散问题

基本信息

批准号：
20K03928
负责人：
田中貴浩
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

標準宇宙論となっているインフレーションモデルにおける原始ゆらぎの計算にはループ補正における長波長モードからの寄与による赤外発散が存在する。本研究の目的は、赤外発散が観測量に与える影響を明らかにすることである。この影響が小さいことが明らかになれば、通常行われている原始ゆらぎ推定に根拠を与え、インフレーションモデルの基礎付けを明確にすることに繋がる。赤外発散の理解には長波長ゆらぎの時間発展と一般座標変換不変性の間にある関係が重要であるとの認識から系統的な議論を展開する中で、インフレーション宇宙における長波長モードの非常に一般的な解析法として、一般化されたδNフォーマリズムを提案した。このフォーマリズムの具体的な応用を示すことを検討してきた。実際にこのフォーマリズムを適用するには非等方一様な宇宙モデルの一般解を必要とするが、一般論を解析的な手法で得ることができる具体例は限られる。解がアトラクター的なふるまいをする場合に着目し、実際に考慮しなければならない自由度が残留ゲージ自由度のみとなる場合に、その性質を最大限に活かした、簡便で、かつ、非線形に完全なゆらぎの取り扱い法を定式化した。特に、ベクトル場がひとつのみ存在する場合などの例について具体的な公式を書き下した。本手法を取り入れた非等方インフレーションの解析論文を執筆中である。加えて、重力が入った場合の量子トンネル現象に関する研究を進めた。この研究では重力を取り入れることではじめて可能になる様々な量子トンネル現象に関して、遷移の際に生じる量子揺らぎに着目し、その病理的振る舞いを浮き彫りにした。具体的には波動関数の2乗可積分性が壊れるなどの問題が発生することが避けられないことを明らかにした。この結果は、ユークリッド化された作用によってトンネル確率を評価する手法の根拠が特異な量子トンネル現象においては成立しないと示すものである。

在作为标准宇宙学的暴胀模型中的原初涨落的计算中，由于环路校正中长波长模式的贡献而存在红外发散。本研究的目的是阐明红外发散度对可观测量的影响。如果明确这种影响很小，将为常用的原始波动估计提供基础，并阐明通货膨胀模型的基础。认识到长波长涨落的时间演化与广义坐标变换不变性之间的关系对于理解红外发散具有重要意义，我们在认识到长波长涨落的时间演化与广义坐标变换之间的关系的基础上进行了系统的讨论。变换不变性很重要，我们提出了广义 δN 形式作为通用分析方法。我们考虑展示这种形式主义的具体应用。为了实际应用这种形式主义，我们需要各向异性均匀宇宙模型的通解，但只有有限数量的具体例子可以通过分析获得一般理论。我们重点关注解表现得像吸引子的情况，并且当唯一必须考虑的自由度是剩余规范自由度时，我们提供了一种简单且非线性的方法，充分利用了其属性的完整波动处理。制定了方法。特别是，我写下了仅存在一个向量场的情况的具体公式。我目前正在写一篇关于各向异性膨胀的分析论文，其中包含了这种方法。此外，我们还对施加重力时的量子隧道现象进行了研究。在这项研究中，我们重点关注了过渡过程中发生的量子涨落，涉及只有通过结合引力才可能实现的各种量子隧道现象，并强调了它们的病理行为。具体来说，揭示了波函数平方可积性被破坏等问题是不可避免的。这一结果表明，利用欧几里德效应评估隧道概率的方法的基础在独特的量子隧道现象中并不成立。