Scrambling and chaotic dynamics in quantum many-body systems

量子多体系统中的扰乱和混沌动力学

基本信息

批准号：
20K03787
负责人：
手塚真樹
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03787/
关键词：
量子カオス Sachdev-Ye-Kitaev模型量子誤り訂正準位統計量子計算多体局在エンタングルメント・エントロピー相互情報量スペクトル構造因子量子多体系ホログラフィー原理スクランブリング

项目摘要

本研究は、量子多体系、とくに共形対称性をもち重力系と対応しうるもののスクランブリングやカオス的ダイナミクスについて複数の具体的な問題設定で調べ、物性実験での実現方法を提案しようとするものである。第3年度の実績は主に以下のものである：量子ブラックホールとホログラフィック対応をもつ量子系であるSachdev-Ye-Kitaev (SYK)模型について、N個のフェルミオン間のランダムな全対全相互作用のうち、O(N)個程度を除いた大部分のものを0としても(スパースSYK模型)元の模型と同様の性質を満たすことが最近提案された。Nを小さくとった場合の量子計算機でのシミュレーションも行われている。スパースSYK模型で0でない相互作用の大きさを定数に限った模型を数値的に調べた。量子重力系と対応する系に期待される、固有値のランダム行列的な準位統計が、相互作用の係数が正規分布する場合よりも少数個の相互作用でみられるようになることを明らかにした。量子系の一部分に埋め込まれた量子情報が非局所化する量子誤り訂正について、スパースSYK模型や、SYK模型にフェルミオンのホッピング項を加えた模型、カオス的ダイナミクスをもつ量子系としてよく調べられているスピン系等、ハミルトニアンに基づく時間発展の場合に調べた。スパースSYK模型では、準位統計が通常のSYK模型のものに近づくにつれて、ランダムなユニタリ行列と同程度の精度での量子誤り訂正が形成されることなどを見出した。量子計算機による量子多体系のシミュレーションに関連し、ボソン系を量子計算機でシミュレートする際のカットオフの影響を古典計算機で評価する手法を提案した。

这项研究通过设定多个具体问题来研究量子多体系统的扰乱和混沌动力学，特别是那些具有共形对称性并且可以对应于引力系统的系统，并试图提出在凝聚态实验中实现它们的方法。。第三年的成果主要如下：对于Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型，即与量子黑洞全息对应的量子系统，进行了N个费米子之间的随机全对全分析最近有人提出，即使除了大约 O(N) 之外的大部分交互都设置为 0（稀疏 SYK 模型），也可以满足与原始模型相同的属性。使用量子计算机的模拟也已在较小的 N 值下进行。我们对稀疏 SYK 模型进行了数值研究，其中非零相互作用的大小被限制为一个常数。结果表明，与相互作用系数呈正态分布时相比，在相互作用数量较少的情况下，观察到了与量子引力系统相对应的系统的特征值的随机矩阵状水平统计。量子误差校正，即嵌入量子系统一部分的量子信息变得离域化，已经使用稀疏 SYK 模型、添加了费米子跳跃项的 SYK 模型以及具有混沌动力学的量子系统进行了深入研究。基于哈密顿量的时间演化，例如自旋系统。我们发现，在稀疏SYK模型中，当级别统计量接近常规SYK模型时，形成的量子误差校正的精度可与随机酉矩阵相当。针对使用量子计算机模拟量子多体系统，我们提出了一种使用经典计算机来评估使用量子计算机模拟玻色子系统时截止效果的方法。