少数多体系の遷移過程における非アレニウス性の力学的起源

少-多系统转变过程中非阿伦尼乌斯性质的机械起源

• 批准号: 20K03776
• 负责人: 清水 寧
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03776/
• 关键词: 非線形ダイナミクス; 遷移ダイナミクス; カオス; マルコフ性; 鞍点; 遷移状態; 動的安定化; 準周期軌道; 分岐; 少数多体系; 異性化過程; 遷移状態理論; 非アレニウス性

本研究では少数多体系における遷移過程が、通常の統計理論（遷移状態理論の帰結）と異なりうる理由（力学的起源）は「少数自由度性」と「非エルゴード性」にあるというシナリオに基づいて進めている。前者は熱浴の有限自由度性の影響が遷移確率に直接影響しうるからであり、後者は遷移過程が熱的環境下で発生するためには、相空間全体がほぼカオス的であること(系がエルゴード性を持つこと)が要請されるからである。実際の分子系の異性化などの構造変化や化学反応では、「少数自由度性」「非エルゴード性」が無視できるという条件のもとで遷移過程が起こるが故にアレニウス規則等の熱的遷移が実現される。今年度は「非エルゴード性」の遷移過程に及ぼす効果を調べるためにモデル設計を行い、遷移状態近傍にトーラスが発生する機構をマシュー方程式の視点から調べた。具体的には、前年度の成果をもとに、相空間のほとんどがカオスで占められた中で遷移が発生する分子系の典型的特徴を備えた「2自由度対称二重井戸系」を設計した。これは異性化反応を単純化したモデルであることを想定している。今回、この系の鞍点近傍の運動が、逆立ち振り子（カピッツァ振り子）の安定振動運動と同様に、マシュー方程式で記述されることに着眼したことがポイントである。このことからマシュー方程式のInce-Struttダイアグラムを利用し、モデル系の遷移状態にトーラスが発生するエネルギー領域（パラメータ領域）を特定できること示した。これは昨年度導いた発見的方法を、フロッケ理論からより系統的方法へと改良したことに相当する。この方法を多自由度系への拡張を試みる必要があるが、より一般的な分子系への適用ができるか否かの足掛かりと位置付けられる。

本研究基于这样的场景：少多系统中的转变过程与通常的统计理论（过渡状态理论的后果）（机械起源）不同的原因是“自由度很少”和“非遍历性” ”。我们正在处理此事。前者是因为热浴有限自由度的影响可以直接影响转变概率，后者是因为为了在热环境中发生转变过程，整个相空间近乎混沌（这是因为系统需要具有遍历特性）。在实际的结构变化和分子系统异构化等化学反应中，转变过程是在可以忽略“少量自由度”和“非遍历性”的条件下发生的，因此发生了阿累尼乌斯规则等热转变。今年，我们设计了一个模型来研究“非遍历性”对过渡过程的影响，并从马修方程的角度研究了过渡态附近环面产生的机制。具体来说，基于前一年的成果，我们将开发一种“二自由度对称双阱系统”，该系统具有分子系统的典型特征，其中转变发生在大多数状态下。相空间被混沌所占据。假定这是异构化反应的简化模型。这项研究的关键点在于，该系统鞍点附近的运动由马太方程描述，类似于倒立摆（Kapitza pendulum）的稳定振荡运动。由此，我们表明马太方程的因斯-斯特拉特图可以用来识别模型系统过渡态中出现环面的能量区域（参数区域）。这相当于将去年从弗洛克的理论中得出的启发式方法改进为更系统的方法。尽管有必要尝试将该方法扩展到具有多个自由度的系统，但该方法被定位为是否可以应用于更一般的分子系统的垫脚石。