Studies of dynamic programming partial differential equations related to optimal control in path-dependent systems

与路径相关系统最优控制相关的动态规划偏微分方程研究

基本信息

批准号：
20K03733
负责人：
貝瀬秀裕
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Kumamoto University (2021-2022)Osaka University (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

最適制御は、動的なシステムの状態を、あらかじめ指定した基準を最適化するように制御するための理論である。通常、システムの未来の状態は現時刻の状態によって決定されるというマルコフ性を仮定することが多いが、過去の状態も考慮する必要がある経路依存系の重要性が諸分野で指摘され、経路依存系に対する最適制御の研究の進展が望まれている。本研究課題では、様々な経路依存系に対する動的計画法や、それに関連する動的計画偏微分方程式の数学理論を発展させることを目標とする。本年度の研究の概要は以下の通りである：・前々年度、前年度より研究している非整数階常微分方程式に対する最適制御における動的計画偏微分方程式の粘性解について、条件の精緻化を行なった。その研究結果を論文にまとめて学術雑誌に投稿した。・経路依存系ゼロ・サム微分ゲームにおける上側・下側Isaacs偏微分方程式を補間する中間的Isaacs偏微分方程式の研究を行なった。前年度までに得られた結果や条件を改善し、中間的Isaacs偏微分方程式の粘性解の近似解を構成し、また近似解の離散時間微分ゲームの観点からの意味を与えた。この研究成果を論文にまとめて、学術雑誌に投稿を行なった。・非整数ブラウン運動を含む確率微分方程式に対する確率制御の研究が世界的に活発である。そのような確率微分方程式はVolterra型確率積分方程式に一般化され、非整数階常微分方程式もそれに含まれる。Volterra型確率積分方程式の近年の研究状況を調査し、非整数階常微分方程式に対する最適制御の自身の研究の新たな可能性について検討した。

最优控制是一种控制动态系统状态以优化预定标准的理论。通常，人们常常假设系统的未来状态是由当前时间的状态决定的，这是马尔可夫性质，但各个领域都指出了路径依赖系统的重要性，它需要考虑过去的状态，并且依赖系统最优控制的研究亟待取得进展。该研究项目的目标是开发各种路径相关系统的动态规划以及动态规划偏微分方程的相关数学理论。今年的研究概要如下： ——完善了前年和前年研究的非整数阶常微分方程最优控制中动态规划偏微分方程粘性解的条件。塔。研究结果总结成一篇论文并提交给学术期刊。・我们研究了在路径相关零和微分博弈中插值上艾萨克斯偏微分方程和下艾萨克斯偏微分方程的中间艾萨克斯偏微分方程。我们改进了前一年获得的结果和条件，构造了中间Isaacs偏微分方程粘性解的近似解，并从离散时间微分博弈的角度给出了近似解的含义。这项研究的结果被汇编成一篇论文并提交给学术期刊。・涉及非整数布朗运动的随机微分方程的随机控制研究在全世界都很活跃。这种随机微分方程被推广为Volterra型随机积分方程，其中还包括非整数阶常微分方程。我调查了Volterra型随机积分方程的最新研究现状，并为自己的非整数阶常微分方程最优控制研究考虑了新的可能性。