Study on relationship among ring theoretic invariants for non Cohen-Macaulay rings

非Cohen-Macaulay环环理论不变量关系的研究

基本信息

批准号：
20K03550
负责人：
松田一徳
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Kitami Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

令和４年度における研究実績は以下の通りである。(1) 前年度、研究代表者は自身の指導学生の吉田裕一氏(北見工業大学)との共同研究において、グラフのマッチングに付随する３種の不変量(誘導マッチング数・最小マッチング数・マッチング数)とグラフの頂点数の間の相互関係を解明した。この結果を日本数学会2023年度年会にて発表した。今年度はこの研究から派生した「３種のマッチング数が特定の値を持つグラフの頂点数及び辺数の最小値を求めよ」という問題に取り組んだ。吉田氏との共同研究により、頂点数の最小値については解決でき、辺数の最小値についても部分的結果を得ることができた。また、完全解決の為に何が必要かを見出すことができた。(2) 前年度から継続している、グラフのマッチングに関する一連の研究成果のCoqによる形式化を進めた。才川隆文氏(名古屋大学)と研究代表者の指導学生の辻陽介氏(北見工業大学)との共同研究である。マッチングに関する概念の定義及び誘導マッチング数・最小マッチング数・マッチング数の間に成り立つ基本的な不等式の証明については形式化がほぼ完了した。(3) 誘導マッチング数と最小マッチング数が一致するグラフの分類が、日比孝之氏(大阪大学)達によって得られている。日比氏達の分類をもとに、誘導マッチング数=最小マッチング数が成り立つ連結単純グラフについて調べた。木グラフはこの等式を満たしていると予想されるが、証明には至らなかった。

2020财年的研究结果如下。 (1) 去年，在与学生 Yuichi Yoshida 先生（北见工业大学）的联合研究中，首席研究员研究了与图匹配相关的三种不变量（诱导匹配数、最小匹配数、匹配数）。阐明了图中的顶点数和图中的顶点数之间的相互关系。研究结果在日本数学会2023年年会上公布。今年，我们研究了从这项研究中衍生出来的问题：“找到其中三种类型的匹配数字具有特定值的图的顶点和边的最小数量。”通过与吉田先生的共同研究，我们能够求解最小顶点数，并获得最小边数的部分结果。我还能够找出完整解决方案所需的内容。 (2)我们使用Coq对去年以来一直在进行的一系列关于图匹配的研究成果进行了形式化。这是西川贵文先生（名古屋大学）和首席学生导师辻洋介先生（北见工业大学）的共同研究。匹配概念的定义以及诱导匹配数、最小匹配数和匹配数之间基本不等式的证明已经基本形式化。 (3) Takayuki Hibi（大阪大学）及其同事获得了诱导匹配数与最小匹配数相同的图分类。基于 Hibi 等人的分类，我们研究了连接的简单图，其中诱导匹配数 = 最小匹配数。预计树图满足这个方程，但他们还无法证明这一点。