Geometry of the space of all variations of mixed Hodge structure over complex manifolds

复流形上混合Hodge结构所有变体的空间几何

基本信息

批准号：
19H01787
负责人：
糟谷久矢
金额：
$ 10.82万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は複素多様体Mをパラメーターとする混合ホッジ構造の変動全体のカテゴリーあるいはモジュライ空間に非可換混合ホッジ構造と呼ばれる構造を定め、多様体Mの幾何学的性質を用いてその構造の詳細を研究する。Simpson、望月等によって構築されたPoly-StableなヒッグスバンドルとSemi-Simpleな平坦ベクトルバンドルをPluri-Harmonic(あるいはHermitian-Einstein)計量によって特徴付ける純粋な非可換ホッジ理論を用いて、純粋なホッジ構造の変動全体のテンソルカテゴリーに純粋な非可換ホッジ構造を定め、純粋なホッジ構造の変動全体に値を取るようなDe Rham-Dolbeault Double Complexにテンソル構造から定まるDifferential Graded AlgebraのHodge理論を定式化し、そのSullivan Minimal Model上のMorganの混合ホッジ構造を構成できるようになった.前年度に構築したコンパクト佐々木多様体上の非可換ホッジ対応を応用して, 第一BasicChern類が負かつMiyaoka-Yau型の不等式が等式となるコンパクト佐々木多様体のUniformizationを証明した。この結果はSimpsonやHitchin等によるUniformizationのHiggs束による構成の佐々木多様体版であると同時にGeigesやBelgunによって与えられた３次元コンパクト佐々木多様体の分類のある種の高次元版と考えることができる。

今年，我们在以复流形M为参数的混合Hodge结构的涨落整体范畴或模空间中定义了一种称为非交换混合Hodge结构的结构，并利用流形M的几何性质来研究研究细节。使用纯非交换 Hodge 理论，该理论描述了 Simpson、Mochizuki 等人构建的多稳定 Higgs 丛和半简单平面向量丛，这样我们定义了纯非交换 Hodge 结构的涨落上的张量范畴，并取纯霍奇结构涨落上的值。我们制定了由复张量结构确定的微分分级代数 Hodge 理论，并能够在 Sullivan 最小模型上构造 Morgan 混合 Hodge 结构，应用对应关系，我们证明了紧 Sasaki 流形的一致化，使得第一个 BasicChern 类为负与Miyaoka-Yau型不等式相等。这个结果可以被认为是辛普森和希钦均匀化希格斯丛组成的Sasaki簇版本，同时也是Geiges和Belgun给出的3维紧Sasaki簇分类的一种高维版本.

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Higgs Bundles and Flat Connections Over Compact Sasakian Manifolds

紧凑 Sasakian 流形上的希格斯束和扁平连接

DOI：
10.1007/s00220-021-04056-4
发表时间：
2021
期刊：
Communications in Mathematical Physics
影响因子：
2.4
作者：
Biswas Indranil;Kasuya Hisashi
通讯作者：
Kasuya Hisashi

Morgan’s mixed Hodge structures and nonabelian Hodge structures

摩根的混合霍奇结构和非阿贝尔霍奇结构

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
Communications in Algebra
影响因子：
0.7
作者：
Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka;見村万佐人;Hiroaki Ishida and Hisashi Kasuya;見村万佐人;Hiroshi Iriyeh and Masataka Shibata;Hisashi Kasuya;Ryushi Goto;Hihashi Kasuya
通讯作者：
Hihashi Kasuya

Extended simplicial rational Nomizu’s Theorem and Sullivan’s minimal models for non-nilpotent groups

非幂零群的扩展单纯有理野水定理和沙利文最小模型