Geometry of the space of all variations of mixed Hodge structure over complex manifolds

复流形上混合Hodge结构所有变体的空间几何

基本信息

批准号：
19H01787
负责人：
糟谷久矢
金额：
$ 10.82万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は複素多様体Mをパラメーターとする混合ホッジ構造の変動全体のカテゴリーあるいはモジュライ空間に非可換混合ホッジ構造と呼ばれる構造を定め、多様体Mの幾何学的性質を用いてその構造の詳細を研究する。Simpson、望月等によって構築されたPoly-StableなヒッグスバンドルとSemi-Simpleな平坦ベクトルバンドルをPluri-Harmonic(あるいはHermitian-Einstein)計量によって特徴付ける純粋な非可換ホッジ理論を用いて、純粋なホッジ構造の変動全体のテンソルカテゴリーに純粋な非可換ホッジ構造を定め、純粋なホッジ構造の変動全体に値を取るようなDe Rham-Dolbeault Double Complexにテンソル構造から定まるDifferential Graded AlgebraのHodge理論を定式化し、そのSullivan Minimal Model上のMorganの混合ホッジ構造を構成できるようになった.前年度に構築したコンパクト佐々木多様体上の非可換ホッジ対応を応用して, 第一BasicChern類が負かつMiyaoka-Yau型の不等式が等式となるコンパクト佐々木多様体のUniformizationを証明した。この結果はSimpsonやHitchin等によるUniformizationのHiggs束による構成の佐々木多様体版であると同時にGeigesやBelgunによって与えられた３次元コンパクト佐々木多様体の分類のある種の高次元版と考えることができる。

今年，我们将定义带有复杂歧管M的混合抛出结构的总体变化的类别，为调节空间中称为非交通性混合抛出结构的参数或结构，并使用歧管M的几何特性来研究该结构的细节。 Using pure non-commutative hodge theory, which characterizes Poly-Stable Higgs Bundle and Semi-Simple flat vector bundles constructed by Simpson, Mochizuki, and others by Pluri-Harmonic (or Hermitian-Einstein) metrics, we formulate the differential Graded Algebra Hodge theory, which defines pure non-commutative hodge structures in the tensor category of the entire variation of the pure Holge结构，并具有比纯抛出结构的整个变化的价值，并制定了差异分级代数霍奇理论，该代数是由De Rham-Dolbeault Double Complex中的张量结构确定的，该复合物的价值超过了纯霍尔格结构的变化，以及在Sullivan最小模型上。现在可以构建摩根的混合抛出结构。通过在上一年构建的紧凑型sasaki歧管上应用非交通性霍奇对应关系，我们证明了紧凑型sasaki歧管的均匀化，其中第一个基本的Cherns是负面的，而Miyaoka-yau类型的不平等现象相同。该结果可以被视为由辛普森，希钦（Hitchin）等人的均匀化束束组成的sasaki歧管版本，以及吉格斯（Geiges）和贝尔贡（Belgun）给出的三维紧凑型sasaki歧管的分类的较高维度版本。

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Higgs Bundles and Flat Connections Over Compact Sasakian Manifolds

紧凑 Sasakian 流形上的希格斯束和扁平连接

DOI：
10.1007/s00220-021-04056-4
发表时间：
2021
期刊：
Communications in Mathematical Physics
影响因子：
2.4
作者：
Biswas Indranil;Kasuya Hisashi
通讯作者：
Kasuya Hisashi

Morgan’s mixed Hodge structures and nonabelian Hodge structures

摩根的混合霍奇结构和非阿贝尔霍奇结构

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
Communications in Algebra
影响因子：
0.7
作者：
Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka;見村万佐人;Hiroaki Ishida and Hisashi Kasuya;見村万佐人;Hiroshi Iriyeh and Masataka Shibata;Hisashi Kasuya;Ryushi Goto;Hihashi Kasuya
通讯作者：
Hihashi Kasuya

Extended simplicial rational Nomizu’s Theorem and Sullivan’s minimal models for non-nilpotent groups

非幂零群的扩展单纯有理野水定理和沙利文最小模型