An information-geometric approach to quantum statistical physics using log-linear models on posets

使用偏集上的对数线性模型的量子统计物理信息几何方法

基本信息

批准号：
20J23179
负责人：
ガラムカリ和
金额：
$ 1.98万
依托单位：
The Graduate University for Advanced Studies
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

令和四年度は，昨年度に開発した行列の同時分解に関する効率的なアルゴリズムを拡張し，複数の行列がより複雑に基底を共有する場合にも適用できる分解手法を提案した．この結果は，Information Geometry 誌に採択された．また，令和三年度まで扱っていたテンソルの低ランク近似は，その最適化における不安定性や，不良設定性，最適なランクの決定に関する困難性が知られている．そこで，テンソルのランクではなくモード間の相互作用に着目する新しいテンソル分解を開発した．モード間の相互作用を情報幾何学の自然パラメータで制御できることを発見し，隠れ変数のないボルツマンマシンの多準位かつ高次の相互作用を許す拡張としてテンソル多体近似を定式化した．従来のテンソル分解では予め分解のランクを指定する必要があったが，本手法ではエネルギー関数を用いてモード間の相互作用の有無や次数を指定する．従来の低ランク近似が潜在変数を用いる分解として解釈できる一方，本手法は可視変数のみを用いる分解であるため，解の一意性や分解表現の優れた解釈性を有する．また，テンソル内の相互作用を直感的に記述する相互作用表示を導入し，この相互作用表示をテンソルネットワークに変換することで，従来の低ランク近似とテンソル多体近似との関係性も明らかにした．更にこの手法の応用として，テンソル形式のデータの欠損補完法を開発した．以上の結果についてのプレプリントは既に公開し，現在国際会議に投稿中である．

2020年，我们扩展了去年开发的同时矩阵分解的高效算法，提出了一种分解方法，可以应用于多个矩阵共享更复杂基础的情况。该成果被《信息几何》杂志接受。此外，直到 2021 年才处理的张量的低秩近似已知在优化方面存在不稳定、不适定性以及难以确定最佳秩的问题。因此，我们开发了一种新的张量分解，重点关注模式之间的相互作用而不是张量的秩。我们发现模式之间的相互作用可以通过信息几何的自然参数来控制，并制定张量多体近似作为玻尔兹曼机的扩展，无需隐藏变量，允许多级和高阶相互作用。在传统的张量分解中，需要预先指定分解的等级，但在该方法中，使用能量函数来指定模式之间是否存在相互作用以及阶数。虽然传统的低秩近似可以解释为使用潜在变量的分解，但我们的方法仅使用可见变量，因此它具有解的唯一性和分解表达式的出色可解释性。此外，通过引入直观地描述张量内相互作用的相互作用表示并将该相互作用表示转换为张量网络，还阐明了传统低秩近似和张量多体近似之间的关系。此外，作为该方法的应用，我们开发了一种张量格式数据的缺失补全方法。上述结果的预印本已经出版，目前正在提交给国际会议。