偏極自己準同型を持つ代数多様体の研究

具有极化自同构的代数簇的研究

基本信息

批准号：
20J11886
负责人：
吉川翔
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J11886/
关键词：
代数幾何学偏極自己準同型写像力学系

项目摘要

今年度の研究の成果は主に二つある。一つは、混標数の極小モデル理論に関してである。これに関しては、昨年度から取り組んでいた問題で、strictly semi-stableの場合に、満足のいく結果を得ることができた。これにより、極小モデル理論とネロンモデルとの関係など、代数幾何学と数論幾何学の関係について調べることができるようになった。今後は、混標数の代数多様体や数論幾何学への応用を考えていきたいと考えている。また、二つ目の成果は、正標数の代数幾何学に関するものである。近年導入された、準フロベニウス分裂性と呼ばれる興味深い対象を研究した。これは、正標数の代数多様体に関する性質であり、フロベニウス分裂性の一般化である。この性質を嘉永することで、正標数の代数幾何学における病理的な現象が生じにくくなり、幾何学的性質を研究しやすくなることが知られている。今回の研究で行ったのは、この準フロベニウス分裂性の判定法に関するものである。定義だけを見ると、与えられた多様体が準フロベニウス分裂であるかどうか判断することは困難であるが、今回の研究により、超局面の準フロベニウス分裂性を、多項式の計算にある意味で帰着させることができるようになった。これは豊富な応用を持つと同時に、多くの具体例を計算するのに有用である。たくさんの具体例を観察することで、準フロベニウス分裂性の研究の見通しが良くなり、今後多くの研究者によって研究される対象となることを期待している。

今年的研究有两个主要成果。一是关于混合特征的最小模型理论。这是我们从去年开始就一直在研究的一个问题，我们能够在严格半稳定的情况下获得满意的结果。这使得研究代数几何和算术几何之间的关系成为可能，例如最小模型理论和Neron模型之间的关系。将来，我想考虑混合特征在代数簇和算术几何中的应用。第二个结果与正特征代数几何有关。我们研究了最近推出的一个有趣的物体，称为准弗罗贝尼乌斯裂变。这是关于正特征代数簇的性质，是弗罗贝尼乌斯整除性的推广。众所周知，通过控制这一性质，具有正特性的代数几何中的病态现象就不太可能发生，从而更容易研究几何性质。在这项研究中，我们采用了一种确定拟弗罗贝尼乌斯整除性的方法。仅看定义，很难判断给定的流形是否拟弗罗贝尼乌斯可除性，但这项研究表明，超曲面的拟弗罗贝尼乌斯可除性在某种意义上可以简化为多项式的计算，现在可以做到。它。它有丰富的应用，对于计算很多具体的例子很有用。通过观察许多具体的例子，拟弗罗贝尼乌斯分裂的研究前景将会有所改善，我们希望它能够成为未来许多研究者的研究课题。