Formation mechanism and application of phononic band gaps due to Fano effects

法诺效应声子带隙的形成机制及应用

基本信息

批准号：
20K05341
负责人：
水野誠司
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K05341/
关键词：
フォノニックバンドギャップファノ共鳴

项目摘要

これまでに行った数値計算により、この系に生じるギャップは、周期性に基づくブラッグギャップと局所共鳴に基づくギャップに分類できることが明らかになった。局所共鳴に基づくギャップでは、周期数が1の場合にも透過率が0となって完全反射がおきる共鳴が生じる。共鳴周波数に応じて、透過スペクトルの形状は様々な形状をとるが、いずれもファノ式と呼ばれる共鳴式でよく記述される。この場合のプロファイルの非対称性を定量的に表すファノ因子は、物質パラメータの関数としてexplicitな表式が導出できている。この表式を周期的な固体液体超格子に援用するために、固体液体超格子を一様な固体媒質に対応させ、一種のメタマテリアルと見なすアプローチを行った。その際、固体液体超格子の特性は、有効密度や有効音響インピーダンス等の「有効物質パラメータ」で記述される。これらの有効パラメータの導出方法として、本研究では、先行研究で提案された方法のいくつかの問題点を解決する新しい方法の検討を行った。まず、固体固体超格子に対して定義される転送行列と、一様な媒質（メタマテリアル）に対して定義される転送行列の対角要素を対応させることによって、有効波数を導出した。有効波数は、周波数の多価関数として複素数で表される。この波数を、低周波の極限から高周波に向けて連続的につながるように、いわば拡張ゾーン形式で一価関数として表した。その結果を用いて、有効速度（あるいは有効屈折率）の表式を導出した。さらに転送行列の非対角要素の対応から、有効音響インピーダンスの表式を導出できることを示した。有効音響インピーダンスと有効速度の表式から、有効質量密度の表式も導出できる。ここで開発した有効パラメータの導出方法の有用性を検証するために、GaAsとAlAsからなる固体固体超格子に適用し、結果の再現性の確認、有効パラメータそのもののもつ意味の検討などを行った。

迄今为止进行的数值计算表明，该系统中出现的间隙可以分为基于周期性的布拉格间隙和基于局部共振的间隙。在基于局部谐振的间隙中，即使周期数为1，透射率变为0时也会发生谐振，并且会发生完全反射。透射谱的形状根据共振频率而呈现不同的形状，但它们通常都由称为法诺方程的共振方程来描述。对于法诺因子（在这种情况下定量地表示轮廓的不对称性），可以导出作为材料参数的函数的显式表达式。为了将此表达式应用于周期性固液超晶格，我们采取了将固液超晶格对应于均匀固体介质并将其视为一种超材料的方法。在这种情况下，固液超晶格的性质由“有效材料参数”描述，例如有效密度和有效声阻抗。在本研究中，我们研究了一种推导这些有效参数的新方法，该方法解决了先前研究中提出的方法的一些问题。首先，通过将固态超晶格定义的传输矩阵的对角线元素与均匀介质（超材料）定义的传输矩阵相关联，得出有效波数。有效波数表示为频率的多值函数的复数。该波数以扩展区域格式表示为单值函数，因此它从低频极限到高频是连续的。利用这些结果，推导出有效速度（或有效折射率）的表达式。此外，我们还表明，有效声阻抗的表达式可以从传输矩阵的非对角线元素的对应关系中推导出来。从有效声阻抗和有效速度的表达式，还可以推导出有效质量密度的表达式。为了验证本文开发的有效参数推导方法的实用性，我们将其应用于由 GaAs 和 AlAs 制成的固态超晶格，确认了结果的再现性，并检验了有效参数本身的含义。