構成性を制御しながら直観主義論理を拡大する

在控制组合性的同时扩展直觉逻辑

• 批准号: 20K03716
• 负责人: 鈴木 信行
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03716/
• 关键词: 非古典論理; 述語論理; 構成性; disjunction property; existence property; 直観主義的算術; 構成的推論; 中間述語論理

本研究のテーマを構成する構成性(constructivity)は、直観主義述語論理の際立った特徴として、数理論理学の重要な研究対象である。これを特徴的に表現しているとされる性質が、存在特性(existence property, EPと略記)と選言特性(disjunction property, DPと略記)である。超直観主義述語論理の枠組みで、これらの性質を独立に制御する手法が中心的目標である。今年度も昨年度に続き、構成性が古典論理において壊れていることを典型的に示すと考えられる冠頭標準形定理(prenex normal form theorem)を超直観主義述語論理の枠組みで考察することを起点に、構成性そのものではなく、「構成性がない」という裏側からアプローチを継続した。今年度得られた知見としては、超直観主義述語論理のクラスにおいては、冠頭標準形定理の様態が無限に異なることを示すことができた。すなわち、文字通りの冠頭標準形定理は成立するが、与えられた論理式の冠頭標準形が、古典論理で与えられる冠頭標準形の全体とは一致せず、その意味では互いに同じ「冠頭標準形定理」にならない超直観主義述語論理の実例が無限個のバリエーションを持つことが解ってきた。また、昨年度に引き続き、研究協力者とのディスカッションが進捗しており、本研究目的の一部であった構成的数学に関連する議論が進んだ。これについて共著論文が投稿された。日本数学会　秋季総合分科会(数学基礎論および歴史分科会)で研究成果を発表し、国際ワークショップで関連事項についての招待講演を行った。また、論文2つ（査読付き１、査読なし１）が出版された。

构成这项研究主题的建设性是数学逻辑的重要主题，它是直观谓语逻辑的独特特征。据说是其特征的特性是存在性质（缩写为EP）和分离属性（缩写为DP）。中心目标是在超持续谓词逻辑框架内独立控制这些属性。今年，与去年一样，我们从“无构成性”而不是构成性本身的后台继续我们的方法，从考虑到超直觉逻辑的框架中，考虑到Prenex正常形式定理，这被认为是构成性的典型代表。今年获得的发现能够证明冠状标准形式的模式在超施加谓词逻辑类别中无限差异。换句话说，尽管定理的文字冠标准形式成立，但已经发现，给定的逻辑公式的标准形式与经典逻辑中给出的皇冠标准形式的整个标准形式不一致，并且从这个意义上讲，它并没有成为相同的“标准冠标准形式”，彼此之间，具有无限变化。此外，与去年一样，与研究合作者进行了讨论，并且与本构数学有关的讨论是这项研究目的的一部分。已经提交了共同作品的论文。他在日本数学学会秋季一般小组委员会（数学基础理论和历史小组委员会）上介绍了他的研究结果，并在国际研讨会上就相关事项进行了邀请的演讲。此外，已经发表了两篇文章（1篇文章，有1篇文章，其中1篇文章没有同行评审）。

项目成果

中間述語論理における選言特性と存在特性

中间谓词逻辑中的析取和存在属性

• 发表时间: 2020
• 作者: R.E.L. Aldred;J. Fujisawa;A. Saito;鈴木信行
• 通讯作者: 鈴木信行

超直観主義述語論理における Prenex normal form theorem に関する覚書

超直观谓词逻辑中的 Prenex 范式定理备忘录

• 发表时间: 2022
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: Kojima Fuhito;Sun Ning;Yu Ning Neil;清水崇;西平等;Yumi NAKAYAMA;滝澤三郎;小川浩之;西田充;鈴木 信行
• 通讯作者: 鈴木 信行

A Negative Solution to Ono’s Problem P52: Existence and Disjunction Properties in Intermediate Predicate Logics

小野问题 P52 的负解：中间谓词逻辑中的存在性和析取性质

• DOI: 10.1007/978-3-030-76920-8_9
• 发表时间: 2021
• 期刊: Hiroakira Ono on substructural logics, Outstanding Contributions to Logic
• 作者: Smith L. Vanessa;Tarui Nori;Yamagata Takashi;Mayama Akira;Suzuki Nobu-Yuki
• 通讯作者: Suzuki Nobu-Yuki

Two properties of quantifiers described as meta-theorems on some non-classical predicate logics

一些非经典谓词逻辑上被描述为元定理的量词的两个性质

• 发表时间: 2022
• 作者: Fukao Kyoji;Makino Tatsuji;Settsu Tokihiko;山口輝臣・福家崇洋編;Nobu-Yuki Suzuki
• 通讯作者: Nobu-Yuki Suzuki

冠頭標準形定理が成り立つ中間述語論理についての注意

关于前缀范式定理成立的中间谓词逻辑的注释

• 发表时间: 2022
• 作者: Yasuyuki Hamura;Takahiro Onizuka;Shintaro Hashimoto;Shonosuke Sugasawa;Ippei Fujiwara;鈴木 信行
• 通讯作者: 鈴木 信行