写像類群を用いたシンプレクティック４次元多様体の研究

利用映射类群研究辛四维流形

基本信息

批准号：
20K03613
负责人：
門田直之
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03613/
关键词：
写像類群生成系 Lefschetz fibration シンプレクティック4次元多様体

项目摘要

（向き付け可能閉曲面の）写像類群とは、向き付け可能閉曲面の微分同相写像のアイソトピー類のなす群である。写像類群の元を写像類と呼ぶ。NielsenとThurstonにより向き付け可能閉曲面の写像類は、周期的、既約、擬アノソフの３種類に分類できることが知られている。例えば、写像類群の有名な生成元として知られるDehn twistは既約な写像類である。DehnやLickorishにより写像類群は有限個のDehn twistで生成されることが示された。その後、HumphriesによりDehn twistによる最小の生成系が与えられている。しかし、Wajnrybにより、写像類群の生成系をDehn twistに限らなければ、たった２つの元で生成できることが示された。写像類群は巡回群でないことがわかるため、２元からなる生成系は最小の生成系であることがわかる。また、閉曲面とは限らない向き付け可能な曲面の写像類群に対し、同様の結果がKorkmazや申請者などの多くの研究者によって研究されている。さて、上述で扱われた生成元は、周期的な写像類や可約な写像類であった。今年度、廣瀬進氏との共同研究により、２つの擬アノソフな写像類により写像類群が生成されることを示した。特に、種数が十分大きい時は互いに共役な2元で生成されることや、生成元としていくらでも大きな拡大度を持つものが取れることを示した。MargalitとLanierは共役な擬アノソフな写像類で生成できることを示していたが、その個数には言及していなかった。今回、廣瀬進氏との共同研究により、MargalitとLanierの結果をより精密にした結果を得たことになる。

段落组（在面部和封闭的表面上）是一组定向闭合表面上差分的衍生物的同位素。映射组的来源称为副本。众所周知，尼尔森（Nielsen）和瑟斯顿（Thurston）可以面对三种类型：周期性，组装和伪Annosov。例如，Dehn Twist是著名的映射组来源，是一组副本。 Dehn和Lickorish表明，映射组是在有限的Dehn Twist中产生的。后来，Humphries通过Dehn Twist给出了最低生成系统。但是，Wajnryb表明，除非仅限于Dehn Twist，否则该图组的生产系统只能在两个来源中产生。可以看出，收集组不是巡逻组，因此可以看出，由两个元组成的生产系统是最低生成系统。许多研究人员（例如Korkmaz和申请人）对弯曲表面的捕获组进行了类似的研究，这些结果并非总是被关闭的。顺便说一句，上述处理的生成源是周期性映射和可变图像。今年，与Susumu Hirose先生进行的联合研究表明，产生了两个伪-Anosov映射。特别是，当物种数量足够大时，它们会在一个共同的两个元元中产生，并且它们可以尽可能地像大扩大来源一样获得。玛格丽特（Margalit）和拉尼尔（Lanier）表示可以使用Co -Pseudo -Anosov地图生成，但没有提及该数字。这次，与Susumu Hirose先生的联合研究获得了更准确地说的玛格丽特和兰尼尔的结果。