スタンレー・ライスナー環とエールハルト環の理論の発展的統合

Stanley-Reissner 环和 Ehrhardt 环理论的发展整合

基本信息

批准号：
20K03556
负责人：
宮崎充弘
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Kyoto University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

凸多面体から定義されるエールハルト環、および、単体複体から定義されるスタンレー・ライスナー環は、どちらも組み合わせ的可換環論の重要な研究対象である。スタンレー・ライスナー環は、頂点の個数だけ変数を持つ多項式環を、単体複体に対応した単項式で生成されるイデアルで割った剰余環として定義されるが、そのスタンレー・ライスナー環を定義する単体複体の、各極大面に注目すると、それに含まれる頂点に対応する変数で生成される、スタンレー・ライスナー環の部分環は多項式環であり、スタンレー・ライスナー環は、これら多項式環を、２つの単項式の積を、それらを共に含む多項式環が存在する場合にはその多項式環における積、それ以外の場合には０と定義することによってつなぎ合わせたものと考えることもできる。この方法により環をつなぎ合わせることは、多項式環に限らずつなぎ合わせるために必要な幾何学的情報があれば可能である。とくに、多項式環は正規化体積が１の単体のエールハルト環であることを念頭におけば、単体複体を多面体複体に一般化し、各極大面に対応する環をその凸多面体のエールハルト環に一般化することは自然な考えであろう。実際に、私は日比環に関する研究の中で、日比環のキャノニカルイデアルのファイバーコーンがこの形の環になっていることが示した。また、最近になって、何人かの研究者がこの形の環を研究し始めた。彼らの間では、この形の環をトーリックフェイス環と呼ぶのが一般的なようである。トーリックフェイス環の研究は、まだ緒についたばかりの感があり、様々な研究者がいろいろな方面からのアプローチを試みている。本研究もそのような研究の１つということになるが、令和４年度においては、様々な凸多面体のエールハルト環を調べる方向からのアプローチをとった。その結果、有限グラフのステーブルセット多面体のエールハルト環に関するいくつかの結果を得た。

由凸多面体定义的Ehlhard环和由单个复合物定义的Stanley-Reissner环，都是对通勤环理论的研究主题。斯坦利 - 赖斯纳环（Stanley-Reissner Ring）的定义是通过将多项式环和顶点数除以对应于单个复合物的一体络合物产生的理想来获得的余数环。如果您注意定义史丹利 - 赖斯纳环的单个复合物的每个最大表面，那么由与其中包含的顶点相对应的变量产生的史丹利 - 赖斯纳环的部分环是多项式环，并且可以将史丹利 - 赖斯纳环（Stanley-Reissner）戒指视为这些多元式环境的一部分，如果将两个不合格的产品定义为一个不合时宜的ring，则可以将其定义为一个圆环。一起，在其他情况下为零。只要有缝合所需的几何信息，就可以以这种方式将环缝合在一起，而不仅仅是多项式环。特别是，请记住，多项式环是具有归一化体积的单一元环，这是一个自然的想法，将单个复合物概括到多面体复合物，而与每个最大平面相对应的环与其凸侧多面体的Elehard环相对应。实际上，在我对Hibi环的研究中，我已经表明，Hibi环的纤维锥是该形状的环。同样，最近一些研究人员开始研究这种形式的环。看来，通常将这种形式的环为复曲面的脸环是常见的。看来，对感谢您的面部戒指的研究才刚刚开始，各种研究人员试图从各个角度进行处理。这项研究就是一项研究，但是在2022年，我们从研究各种凸多面体的埃勒哈德环的角度采取了一种方法。获得了有限图的稳定套装的Elehard环获得的结果。