Affine space fibrations on affine algebraic varieties and unipotent group actions

仿射代数簇上的仿射空间纤维振动和单能群作用

基本信息

批准号：
20K03570
负责人：
増田佳代
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kwansei Gakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

1.研究代表者の増田は，アファイン代数多様体 X 上の加法群の作用について，特に X がfactorial である場合に，X の加法群の作用による商写像を affine modification とよばれる代数多様体のブローアップに対応する操作を用いて解析することにより，研究をおこなった．加法群の作用によって定まる plinth ideal が principal である場合には，商写像のファイバーをかなりよく記述することができ，商写像が stratification 構造をもつことが示せた．またさらに，固定点をもつための条件を得ることができた．得られた成果は，"Factorial affine G_a-varieties with principal plinth ideals" と題した論文にまとめ，専門誌に投稿した．また，第21回アフィン代数幾何学研究集会において，その内容について講演をおこなった．plinth ideal が principal でない場合も込めた統一的な扱いをするためには，基礎的理論を再構築する必要があると思われる．2. 研究分担者の宮西正宜氏は，Jacobian 予想について，群の作用がある場合に研究をおこない，結果を得た．得られた成果は論文 "Equivariant Jacobuan conjecture in dimension two" として専門誌に発表した．また，アファイン代数多様体上の加法群の作用について得られた結果を「Improvement of some of my past results」と題して，第21回アフィン代数幾何学研究集会において講演した．

1。首席研究员Masuda对添加剂组对仿期代数歧管X的影响进行了研究，尤其是当X是forsorial时，通过分析X添加剂组的效果，使用对应于对代数歧管的代数歧管（称为Affine Rotification）的作用，通过分析X添加剂的影响引起的商。当底座理想是由添加剂组的作用确定的主体时，可以很好地描述商图的纤维，表明商图具有分层结构。此外，还获得了具有固定点的条件。将获得的结果汇编成题为“带有主要底座思想的阶乘Aggine G_A-Varieties”的论文，并提交给专业期刊。他还在第21届仿期代数几何研究会议上就内容进行了讲座。似乎需要重建基本理论，以便以统一的方式对待它，即使底座理想不是主要的。 2.研究人员宫城Masayoshi在有群体效应并获得结果时进行了雅各布的预测。所获得的结果发表在专业期刊上，该期刊是“二维的雅各布人猜想”的论文。此外，在第21届仿射代数几何研究研究会议上介绍了添加剂对仿期代数歧管的影响的结果，标题为“改善我过去的某些结果”。