Study on the arithmetic of algebraic curves and its applications using computers

代数曲线算法及其应用的计算机研究

基本信息

批准号：
20K03517
负责人：
内田幸寛
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

Somos数列の数論的性質に関する共同研究を行った。（一般の）Somos数列は、双線形漸化式で定義される数列で、楕円曲線と関係するelliptic divisibility sequence (EDS)を特別な場合として含んでいる。初期値や係数が適切な条件を満たすとき、Somos数列はすべての項が整数となることが知られている。本研究では、種数2の超楕円曲線に対して定まる、Cantorの等分多項式の値がなすSomos数列について研究した。特に、このSomos数列の素数を法とした周期性について、有限個の素数を除いて周期が存在し、その周期が超楕円曲線のJacobi多様体の点の位数を用いて評価できることを証明した。これはすでに知られているEDSの場合と同様の結果である。また、昨年度までに引き続き、矩形求積公式(quadrature formula)に関連する不定方程式について共同研究を行った。与えられた重み関数に関する多項式の積分値を、有限個のノードにおける多項式の値の相加平均として表す矩形求積公式は、代数的組合せ論でデザインと呼ばれるものに相当する。ノードが実数である場合はすでに多くの結果が知られている。本研究では、デザインが具体的に構成できるかどうか、およびノードを有理数または代数的数にできるかどうかを研究した。その結果として、ある条件の下で、ノードが代数的数であるデザインを具体的に構成した。引き続き関連する問題について研究を進めている。

我们进行了一项关于索诺斯序列的数值特性的协作研究。（一般的）索莫斯序列是由双线性复发方程定义的序列，包括与椭圆曲线相关的椭圆性分裂序列（EDS）的特殊情况。众所周知，当初始值或系数符合适当条件时，索莫斯序列中的所有术语都是整数。在这项研究中，我们调查了Cantor相等多项式的值制成的索莫斯序列，这些序列是针对物种2的高椭圆曲线确定的。特别是，已经证明，该索莫斯序列中存在的周期性调节，除了有限的质量数量外，还可以使用该时期来评估jacobi carmellipt curnipt of the jacobi cristic over of the jacobi curviric cullipt culticold curviript curviript curviript。这与已知的ED案例相似。此外，与去年一样，我们对与矩形正交公式相关的不确定方程进行了联合研究。矩形正交公式表达对给定权重函数的多项式的积分值作为有限节点上多项式值的算术平均值对应于代数组合理论中所谓的设计。当节点是实际数字时，已经知道许多结果。这项研究调查了是否可以专门构建设计，以及节点是否可以是理性的还是代数。结果，我们专门构建了一个设计，其中节点在某些条件下是代数数。我们正在继续研究与之相关的问题。

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The local-global property for bitangents of plane quartics

平面四次曲线双切线的局部-全局性质

DOI：
10.14495/jsiaml.12.41
发表时间：
2020
期刊：
JSIAM Letters
影响因子：
0.4
作者：
Ishitsuka Yasuhiro;Ito Tetsushi;Ohshita Tatsuya;Taniguchi Takashi;Uchida Yukihiro
通讯作者：
Uchida Yukihiro

内田研究室ホームページ

内田实验室主页

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Periodicity of Somos sequences related to curves of genus 2

Somos序列的周期性与属2曲线相关

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Higashitani Akihiro;Kurimoto Kazuki;毛利　出;和地輝仁;Yukihiro Uchida
通讯作者：
Yukihiro Uchida

矩形求積公式の有理性に関する不定方程式と準直交多項式

关于直角求积公式合理性的不定方程和拟正交多项式

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hachimori Masahiro;Higashitani Akihiro;Yamada Yumi;内田幸寛
通讯作者：
内田幸寛

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本地单群落蚁蚁的巢友识别：对甲壳碳氢化合物的电生理反应和攻击行为/本地单蚁群蚁的巢友识别：对甲壳碳氢化合物的电生理反应和攻击行为电反应和攻击行为

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
小林(城所)碧;石田裕幸;石浦健太郎;尾崎まみこ;内田幸寛;Norihito Kosugi;内田幸寛;小林(城所)碧;尾崎まみこ;小林(城所)碧;小林(城所)碧;尾崎まみこ;小林(城所)碧;中野あす香;小林(城所)碧;小林(城所)碧
通讯作者：
小林(城所)碧