概均質ベクトル空間の整数論

近似齐次向量空间的数论

基本信息

批准号：
20K03512
负责人：
雪江明彦
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03512/
关键词：
概均質ベクトル空間密度定理 GIT 代数群有理軌道幾何学的不変式論

项目摘要

2020年度から2022年度の間に雪江は5本の論文、合計343ページを発表した。大きく分けて (1) GIT stratification に関する論文3本 (2) 直交群の非正規玉河数の密度に関する論文 (3) tri-Hermitian form に関連した結果に分けられる。(1) は4部作の予定の論文だが、そのうち1-3部まで発表した。特に第3部は160ページの大作である。第1部では、GIT stratification のパラメータ集合がコンピューターで計算できることを示し、群が一般線形群の直積である重要な場合に、それを実行した。第2部では第1部で計算した結果を使い、そのパラメータに対応する Stratum が空集合かどうかを判定し、空集合でない場合には、それに含まれる有理軌道を2つの概均質ベクトル空間の場合にすべて決定した。第3部では同じことを「quintic case」と呼ばれる概均質ベクトル空間の倍に実行した。(2) 直交群の非正規玉河数の密度はZ上の場合には Siegel によって70年前に決定された。Q上の場合は数えるものが少ない。一般に少ないものを数えるほうが難しい。この場合のゼータ関数の極は30年前に雪江が決定し、その結果を利用して早坂と1,2部まで発表し、この結果も10年以上前に結果を決定済だったが、諸事情により発表に至った。(3) k^2 の3つのテンソル積は gl_2 の3つの積が作用する概均質ベクトル空間だが、3次体のガロア閉包のガロア群を作用させることにより、non-split form を持つ。この概均質ベクトル空間から期待できる密度定理は3次体Kを固定し2次体Fを走らせたとき h_{KF}R_{KF}/h_FR_F の密度である。今回この密度を決定した。これは少し前に発表した、第1部の論文の続きで第2部である。

在2020年至2022年之间，Yukie发表了五篇论文，共343页。大致分为（1）关于GIT分层的三篇论文（2）正交组中非典型Yukawa数量密度的论文（3）与三甲曲形式有关的结果。（1）是计划针对四部分系列的论文，其中1-3篇已发表。第3部分特别是160页的杰作。在第1部分中，我们证明了GIT分层的一组参数可以进行计算机计算，并在重要情况下，在组是一般线性组的直接乘积时进行了执行。在第2部分中，第1部分中计算的结果用于确定与该参数相对应的层是否为空集，如果不是一个空集，则在两个大致均匀的矢量空间的情况下确定了其中包含的所有理性轨道。在第3部分中，同一件事是在称为“ Quintic Case”的大致均匀矢量空间的倍数上进行的。（2）正交组中非正常Yukawa数的密度是由Siegel 70年前确定的。在上述情况下，几乎没有什么需要计算的。通常很难计数少数。在这种情况下，Yukie在30年前决定了Zeta功能的极点，并使用结果与Hayasaka一起发布了第1部分和第2部分，尽管结果已在10年前决定，但由于各种情况，结果宣布了结果。（3）k^2的三种张量产物是大致均匀的矢量空间，其中三种gl_2作用的作用，但通过对立方形式的加洛伊斯封闭组作用，它具有非分类形式。从这个近似均质矢量空间中可以预期的密度定理是H_ {kf} r_ {kf}/h_fr_f的密度，当固定立方场k并运行二次场f时。这次确定了该密度。这是第一部分论文的第二部分，该论文已发表了一段时间。

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On the density of unnormalized Tamagawa numbers of orthogonal groups III

关于正交群 III 的非归一化玉川数的密度

DOI：
10.1016/j.jnt.2021.09.009
发表时间：
2022
期刊：
J. Number Theory
影响因子：
0
作者：
Higashitani Akihiro;Matsumoto Naoki;A.Yukie
通讯作者：
A.Yukie

On the GIT stratification of prehomogeneous vector spaces II

预齐次向量空间的 GIT 分层 II

DOI：
10.21099/tkbjm/20204401001
发表时间：
2020
期刊：
Tsukuba J. Math.
影响因子：
0
作者：
Higashitani Akihiro;Tran Tan Nhat;Yoshinaga Masahiko;Kazunori Nakamoto and Takeshi Torii;K. Tajima and A. Yukie
通讯作者：
K. Tajima and A. Yukie

On the density theorem related to the space of non-split tri-{H}ermitian forms II

关于不可分裂三{H}厄米形式空间的密度定理II

DOI：
10.1007/s00229-019-01116-x
发表时间：
2020
期刊：
Manuscripta Math.
影响因子：
0
作者：
Yukie;Akihiko
通讯作者：
Akihiko

Rational orbits of prehomogeneous vector spaces

预齐次向量空间的有理轨道

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Algebraic number theory and related topics 2016, RIMS K\^{o}ky\^{u}roku Bessatsu
影响因子：
0
作者：
駒場敦;城野悠志;中本和典;山崎愛一;A. Yukie
通讯作者：
A. Yukie

On the GIT stratification of prehomogeneous vector spaces I

关于预齐次向量空间 I 的 GIT 分层

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Comment. Math. Univ. St. Pauli
影响因子：
0
作者：
Shunsuke Tsuchioka;Kazunori Nakamoto and Yasuhiro Omoda;土岡俊介;K. Tajima and A. Yukie
通讯作者：
K. Tajima and A. Yukie