実解析と数値計算の手法による流体運動の振る舞いの解明及び数学理論の構築

使用实际分析和数值计算方法阐明流体运动行为并构建数学理论

基本信息

项目摘要

非圧縮性粘性流体運動を記述する基礎方程式であるNavier-Stokes方程式に関わる重要な未解決問題の一つ「時間大域的可解性」はほかの問題と比べ純粋数学のみならず、数値計算及び物理現象とも密接に関係しています。本研究はNavier-Stokes方程式の解の正則性理論解析及び流体物理実験の結果をもとに、局所的な構造の数値シミュレーションを行いました。本研究の目的は実際に起きている現象への応用を意識しつつ数値計算で流体運動の解の挙動（特に渦の振る舞い）を考察すること及び数学理論の構築であります。主に「幾何的正則性判定法」など解の正則性及び関連問題の数学解析を行い、その結果を基に数値計算を展開し、手法を構築し成果を上げます。もっと詳しく述べると、Fefferman氏が３次元全空間で「渦度の方向が空間変数に対して、一様に連続であれば、たとえ渦度が大きくても爆発しない」という幾何的正則性判定法と言われる判定法を提唱しました。その幾何的正則性判定法の数学理論を基に、竜巻型旋回流（旋回を伴う双曲型流れ）を有限要素法で様々な振る舞いを考察しました。竜巻型旋回流の数値シミュレーションについては軸対称の場合に、様々な初期速度及び境界条件において、渦度及び圧力の時間発展を考察できました。物理及び工学の分野からの手法と異なるアプローチで圧力と深く関連していると思われ様々な現象の考察ができました。さらに、初期速度及び領域、境界条件それぞれがどのように速度及び渦に影響を与えているかについても考察しました。
“时间全局可解性”是与纳维-斯托克斯方程相关的重要未解决问题之一，纳维-斯托克斯方程是描述不可压缩粘性流体运动的基本方程，它也与物理现象密切相关。在本研究中，我们基于纳维-斯托克斯方程解的正则性理论分析和流体物理实验的结果，对局部结构进行了数值模拟。本研究的目的是通过数值计算考虑流体运动解的行为（尤其是涡流的行为）并构建数学理论，同时考虑到实际发生的现象的应用。我们主要对解的规律性和相关问题进行数学分析，例如“几何规律性确定方法”，并根据结果开发数值计算并开发获得结果的方法。为了更详细地解释，费弗曼先生使用了几何规律性确定方法，该方法指出，“如果涡量的方向相对于空间变量一致连续，则即使涡量很大，也不会发生爆炸”。他提出了一种称为维空间的确定方法。基于几何规律性确定方法的数学理论，我们利用有限元方法研究了龙卷风型旋流流（带旋流的双曲线流）的各种行为。对于龙卷风状旋流的数值模拟，我们能够考虑轴对称情况下不同初始速度和边界条件下涡度和压力的时间演化。使用与物理和工程学领域不同的方法，我们能够研究被认为与压力密切相关的各种现象。此外，我们还考虑了初始速度、面积和边界条件如何影响速度和涡流。

项目成果

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Continuous alignment of vorticity direction prevents the blow-up of the Navier-Stokes flow under the no-slip boundary condition
涡度方向的连续对准可防止无滑移边界条件下纳维-斯托克斯流的爆炸
  • DOI：
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Pen
  • 通讯作者：
    Pen
Continuous alignment of vorticity direction prevents the blow-up of the Navier-Stokes flow under the no-slip boundary condition
涡度方向的连续对准可防止无滑移边界条件下纳维-斯托克斯流的爆炸
  • DOI：
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Pen
  • 通讯作者：
    Pen
Continuous alignment of vorticity direction prevents the blow-up of the Navier-Stokes flow under the no-slip boundary condition
涡度方向的连续对准可防止无滑移边界条件下纳维-斯托克斯流的爆炸
  • DOI：
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
  • 影响因子：
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  • 作者：
    Pen
  • 通讯作者：
    Pen
Continuous alignment of vorticity direction prevents the blow-up of the Navier-Stokes flow under the no-slip boundary condition
涡度方向的连续对准可防止无滑移边界条件下纳维-斯托克斯流的爆炸
  • DOI：
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Pen
  • 通讯作者：
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許 本源其他文献

Liouville type theorems for the Navier-Stokes equations and applications
纳维-斯托克斯方程的刘维尔型定理及其应用
  • DOI：
  • 发表时间：
    2014-03-24
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    許 本源
  • 通讯作者：
    許 本源

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