モジュラー関数のサイクル積分と実二次体の数論との関係について

论模函数循环积分与实二次域数论的关系

基本信息

批准号：
20J20308
负责人：
村上友哉
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は申請者の研究対象であるモジュラー形式について、低次元トポロジーにおける量子不変量の関係という予想を超えた内容に関して進展が得られた。3件の論文発表を行い、その内容について7件の研究発表（うち2件は国際会議における英語発表）を行った。また申請者が近年研究を進めている量子モジュラー形式についての研究状況を紹介するサーベイ講演を2件行った他、YouTubeチャンネルへの招待出演を2件行い一般の視聴者に向けて研究紹介を行った。更に12件以上の研究集会に参加し、関連分野の最先端の研究について見聞を深めた。今年度に発表した研究成果はいずれも昨年度に引き続き進めている量子不変量の量子モジュラー性についてである。この研究の動機は整数論の観点からは量子モジュラー形式の一般論構築に向けた興味深い具体例の発見にあり、またトポロジーの観点からは3次元実多様体の量子不変量に関するWittenの漸近展開予想を解決することにある。この課題に取り組むため、数理物理学者のGukov-Pei-Putrov-Vafaによる予想の証明を直近の目標に掲げて研究に取り組んだ。その結果、今年度得られた研究成果では、まず5月に発表したプレプリントにてこの予想を部分的に解決し、続いて2月に発表したプレプリントにてこの予想を完全に解決した。また予想の仮定が満たされない場合に同様のことを実行する研究も行い、プレプリントとして発表した。証明に際しては、解析的整数論で用いられる漸近評価の改良・漸近評価の比較手法・鉛管グラフの枝打ちという三つの手法を新たに導入した。これらの手法は他の問題にも応用できることが見込まれ、現在はL関数の特殊値の線形関係式への応用や、重さ1のEisenstein級数とBettin-Conreyの余接和の量子モジュラー性に関する赤塚広隆氏との共同研究を準備中である。

今年，模块化格式是申请人的研究目标，它是在低维拓扑中的量子非量化期望范围内开发出来的。发表了三篇论文，并发表了七个研究演讲（其中两个在国际会议上）。此外，申请人一直在进行两次调查讲座，以引入有关量子模块化格式的研究状态，该格式近年来一直在进行研究，并向YouTube渠道邀请了两种邀请，以向普通观众介绍研究。他参加了12多个研究，以加深他们在相关领域的切割边缘研究的听力。今年发布的所有研究结果都是关于去年持续的量子模块化的量子调节。这项研究的动机是基于从整数的角度发现有趣的特定示例来构建量子模块化格式的一般理论，从拓扑的角度来看，Witten的渐近扩展是3D Mita的量子解决。为了解决这个问题，我们研究了数学物理学家Gukov-Pei-Putrov-Vafa预期证明的最新目标。结果，今年获得的研究结果部分解决了这一预测，并在5月的预印刷预先推广中，然后在2月完全解决了预测。当预测的假设不满足时，他还进行了一项研究，以执行相同的事情，并将其作为预印刷出版。在证明的情况下，已经引入了三种新方法：渐近评估的改进，渐近评估的比较方法和铅图的铅图。预计这些方法可以应用于其他问题，现在将其应用于线性相关公式的特殊值，Eisenstein重量类别1的重量和额外的伤害Bettin-Conrey。

项目成果

期刊论文数量（24）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

鉛管ホモロジー球面の量子不変量と偽テータ関数の漸近展開

铅垂同调球面的量子不变量和伪 theta 函数的渐近展开

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sakamoto Yuki;Kawamura Ayako;Suzuki Takamasa;Segami Shoji;Maeshima Masayoshi;Polyn Stefanie;De Veylder Lieven;Sugimoto Keiko;村上友哉;Takeshi Harada;川合将矢，佐藤翔輔，新家杏奈，渡邉勇，今村文彦;Wataru Kubota;村上友哉
通讯作者：
村上友哉

モジュラー関数のサイクル積分の不良近似数への拡張

将模函数的循环积分扩展到不良近似数