モジュラー関数のサイクル積分と実二次体の数論との関係について

论模函数循环积分与实二次域数论的关系

基本信息

批准号：
20J20308
负责人：
村上友哉
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は申請者の研究対象であるモジュラー形式について、低次元トポロジーにおける量子不変量の関係という予想を超えた内容に関して進展が得られた。3件の論文発表を行い、その内容について7件の研究発表（うち2件は国際会議における英語発表）を行った。また申請者が近年研究を進めている量子モジュラー形式についての研究状況を紹介するサーベイ講演を2件行った他、YouTubeチャンネルへの招待出演を2件行い一般の視聴者に向けて研究紹介を行った。更に12件以上の研究集会に参加し、関連分野の最先端の研究について見聞を深めた。今年度に発表した研究成果はいずれも昨年度に引き続き進めている量子不変量の量子モジュラー性についてである。この研究の動機は整数論の観点からは量子モジュラー形式の一般論構築に向けた興味深い具体例の発見にあり、またトポロジーの観点からは3次元実多様体の量子不変量に関するWittenの漸近展開予想を解決することにある。この課題に取り組むため、数理物理学者のGukov-Pei-Putrov-Vafaによる予想の証明を直近の目標に掲げて研究に取り組んだ。その結果、今年度得られた研究成果では、まず5月に発表したプレプリントにてこの予想を部分的に解決し、続いて2月に発表したプレプリントにてこの予想を完全に解決した。また予想の仮定が満たされない場合に同様のことを実行する研究も行い、プレプリントとして発表した。証明に際しては、解析的整数論で用いられる漸近評価の改良・漸近評価の比較手法・鉛管グラフの枝打ちという三つの手法を新たに導入した。これらの手法は他の問題にも応用できることが見込まれ、現在はL関数の特殊値の線形関係式への応用や、重さ1のEisenstein級数とBettin-Conreyの余接和の量子モジュラー性に関する赤塚広隆氏との共同研究を準備中である。

今年，关于模块化格式的进展，这是申请人研究的主题（超出预期）对低维拓扑中量子不变性关系的关系。介绍了三篇论文，并介绍了七个有关内容的研究演讲（其中两篇是国际会议上的英语演讲）。此外，申请人进行了两次调查讲座，介绍了有关近年来研究的量子模块化格式的研究情况，并在YouTube频道上进行了两次邀请的露面，以将研究引入一般受众。他还参加了12多次研究会议，以加深对相关领域尖端研究的观察。今年发布的所有研究结果都是关于量子不变的量子模块，这些模块是从去年开始的。这项研究的动机是从整数理论的角度发现有趣的具体示例，以构建量子模块化形式的通用理论，从拓扑的角度来看，它是在三维实际流形中解决Witten关于量子不变性的渐近扩张预测。为了解决这个问题，我以数学物理学家Gukov-Pei-Putrov-Vafa的最新证明目标进行了研究。结果，今年获得的研究结果首先在5月发布的预印本中部分解决了这一预测，然后在2月份发布的预印本中完全解决了这一预测。如果未达到预测的假设并作为预印本提出，我们还进行了研究以进行相同的事情。验证时，引入了三种新方法：分析整数理论中使用的改进的渐近评估，一种渐近评估的比较方法以及铅管图的修剪。这些方法有望适用于其他问题，目前正准备将L功能的特殊值应用于线性关系，并与Akatsuka Hirotaka的合作研究将EISENSTEIN系列的量子模块化与重量1和Bettin-CorneRy-Cotangent cotangent sum。

项目成果

期刊论文数量（24）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

モジュラー関数のサイクル積分の不良近似数への拡張

将模函数的循环积分扩展到不良近似数

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
坂本優希;鈴木孝征;杉本慶子;村上友哉;窪田　航;新家杏奈，佐藤翔輔，今村文彦;内田光;福市彩乃・菅村玄二;福市彩乃・脇田貴文・菅村玄二;村上友哉
通讯作者：
村上友哉

鉛管ホモロジー球面の量子不変量と偽テータ関数の漸近展開

铅垂同调球面的量子不变量和伪 theta 函数的渐近展开

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sakamoto Yuki;Kawamura Ayako;Suzuki Takamasa;Segami Shoji;Maeshima Masayoshi;Polyn Stefanie;De Veylder Lieven;Sugimoto Keiko;村上友哉;Takeshi Harada;川合将矢，佐藤翔輔，新家杏奈，渡邉勇，今村文彦;Wataru Kubota;村上友哉
通讯作者：
村上友哉

3次元実多様体に付随する偽テータ関数の漸近展開と量子不変量

与 3 维实流形相关的伪θ函数的渐近展开和量子不变量