団代数における新しい特徴づけとその応用

新的表征及其在群代数中的应用

• 批准号: 20J12675
• 负责人: 行田 康晃
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J12675/
• 关键词: ボンガルツ完備化; ディオファントス問題; 正団複体; Calkin-Wilfツリー; ボンガルツ完備化; ディオファントス問題; 正団複体; Calkin-Wilfツリー

1つ目に，ボンガルツ完備化と呼ばれる多元環の表現論における概念の類似を団代数に導入した．多元環の表現論におけるボンガルツ完備化とは，τリジッド加群と射影加群のペアであるτリジッドペアに適切なτリジッドペアを直和することで特別なτ傾加群を構成する操作のことである．団傾斜代数のτリジッドペアと団代数の団はその組み合わせ構造と整合的な1:1対応を持つことに注目すると，同じような操作が団代数の団の部分集合でも可能なのではないかと考え，これを構成した．具体的にはまず，多元環の表現論におけるボンガルツ完備化の構成手順を，（団傾斜代数の加群を使って定義される）C行列という行列を使った形で特徴づけを行った上で，団代数に導入されているC行列を使ってその特徴づけの類似を考える形でボンガルツ完備化を定義した．そして，この団代数におけるボンガルツ完備化の操作が，先のτリジッドペアと団代数の団の1:1対応と整合的になっていることを証明した．2つ目に，正整数解が団代数における変異の構造を持つ方程式について研究を行なった．元々，マルコフの方程式x^2+y^2+z^2=3xyzがそのような構造を持つ方程式として知られていたが，さらに(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2=12xyz，次いでこの2つの方程式の一般形であるx^2+y^2+z^2+lxy+myz+nzx=(3+l+m+n)xyz（l,m,nは0以上の整数）の正の整数解が変異構造を持つことを示した．さらにこの方程式の性質を利用することで，方程式x^2+y^4+z^4+2xy^2+ky^2z^2+2z^2x=(7+l+m+n)xyzの正整数解についても，別の団代数の変異の構造を持つことを明らかにした．

首先，我们在多个环的代表理论的概念中介绍了相似之处，称为邦加尔兹的完整性。多环表示理论中的邦加尔兹完整性是通过直接将适合τ----------物对的τ-rigid对求和，这是一对τ-rigid and theτ-rigid and theτ-rigid and joftive群体。当我们注意到τ刚性对代数和组代数代数代数代数代数代数代数为1：1与其组合结构一致的对应关系时，我们认为与群 - algebra代数algebra代数algebra algebra algebra algebra的子集可能发生相似的操作。具体而言，首先，我们使用称为c矩阵的矩阵（使用组分配的代数添加定义的矩阵）在多环表示理论中表征了邦加兹完成的本构程序，然后使用在组代数中引入的c矩阵通过考虑其表征的相似性来定义Bongarz完成。它还证明，该组代数中Bongarz完整性的操作与先前τigin对对的1：1对应关系一致。其次，我们研究了一个方程，其中阳性整数溶液具有在组代数组中的突变结构。最初，马尔可夫的方程x^2+y^2+z^2 = 3xyz被称为具有这样一个结构的方程，但显示出（x+y）^2+（y+z）^2+（z+x）^2 = 12xyz的正整数解，然后是这些两个方程的一般形式， x^2+y^2+z^2+lxy+myz+nzx =（3+l+m+n）xyz（l，m，n是一个大于或等于0的整数）具有突变的结构。此外，通过利用该方程的属性，我们还透露了方程x^2+y^4+z^4+2xy^2+ky^2z^2z^2z^2+2z^2x =（7+l+m+n）xyz的正整数解具有另一组Algebra中突变的结构。