時空均質化問題に現れる臨界現象の解明

时空均质化问题中出现的临界现象的阐明

• 批准号: 20J10143
• 负责人: 岡 大将
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J10143/
• 关键词: 時空均質化問題; 臨界現象; 非線形拡散方程式; 消散型波動方程式

本研究では, 非線形拡散方程式と消散型波動方程式に対する時空均質化問題について考察する. 均質化問題は材料科学関連の分野を端緒とする問題であり, 数 学的には振動する係数行列場を含む偏微分方程式を考え, 振動周期をパラメータとみなしてそれをゼロに近づけたときの解の極限が満たす均質化方程式を厳密に 導出する問題である.非線形退化放物型方程式に対する時空均質化問題については既存の結果がいくつか知られているが, 方程式が複雑化してしまうために線形拡散方程式に関する 結果と比較すると得られる情報量は圧倒的に少なく, また, 拡散過程の進行とともに拡散係数が発散していく特異拡散方程式は除外されていた. ここでは, 拡散 係数に特異性を伴うFast Diffusion方程式及び, 退化性を伴う多孔質媒体方程式を含む非線形拡散方程式に対する時空均質化問題について考察し, その結果, 均 質化方程式の中核を成す均質化行列の表現が時空間周期や拡散係数の退化性や特異性による拡散過程の違いによって異なることを示す.一方, 消散型波動方程式の場合でも非線形拡散方程式の場合とは異なる時空間スケール比で均質化行列の表現が著しく異なることを示し, また, 時間周期性の 概念を拡張することによって, 標準的な結果と著しく異なる結果が得られることも示す.

在这项研究中，我们考虑了非线性扩散方程的时空均质化问题，而波浪方程是一个集中在材料科学相关的磁场上的问题，并且包含振动系数。严格衍生均匀的方程，当将振动周期视为参数时，满足最终解决方案，并且振动循环被视为参数，并且当解决方案接近零时，则该方程已知。复杂的是，与线性扩散方程相关的结果相比，所获得的信息的数量非常小，并且随着扩散过程的发展，将要执行的特定扩散方程。具有扩散系数的特异性和变性的多孔介质方程的特异性。循环，扩散系数的变性程度以及由于特异性而引起的扩散过程。扩大时间周期性的概念与标准结果显着不同。

项目成果

Corrector results for space-time homogenization of nonlinear diffusion

• DOI: 10.2140/memocs.2022.10.171
• 发表时间: 2022-01
• 期刊: Mathematics and Mechanics of Complex Systems
• 影响因子: 1.9
• 作者: Tomoyuki Oka

Qualitative space-time homogenization for the porous medium equation

多孔介质方程的定性时空均匀化

• 发表时间: 2021
• 作者: 岡 大将（登壇者）;赤木 剛朗
• 通讯作者: 赤木 剛朗

Space-time periodic homogenization for the porous medium equation with nonnegative initial data

具有非负初始数据的多孔介质方程的时空周期均匀化

• 发表时间: 2022
• 作者: 赤木 剛朗;岡 大将（登壇者）
• 通讯作者: 岡 大将（登壇者）

Space-time homogenization problems for porous medium equations with nonnegative initial data

• 发表时间: 2021-11
• 作者: G. Akagi;Tomoyuki Oka