Study of quantum walks on digraphs and structure determination of digraphs by eigenvalues

有向图上的量子游走及特征值确定有向图结构的研究

基本信息

批准号：
20J01175
负责人：
久保田匠
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Yokohama National University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当該年度も多くの研究業績を残すことができた。量子ウォークの周期性を研究するにあたり、代数的整数論だけでなく、体論やガロア理論も有用であることが分かったことが大きい。体論やガロア理論の基礎的な知識を補填し、代数的グラフ理論の基本的な事実と組み合わせることで「周期が 2*奇数の Grover walk を誘導する正則グラフが多くの場合サイクルグラフに限られる」ことを明らかにした。周期がひとつ決まると、discriminant と呼ばれる、正規化した隣接行列が持つべき固有値が明示的に決定される。このとき、固有値の重複度の情報が、代数的数のQ上共役を調べることで明らかにされる。このことに注目し、代数的数のQ上共役を体の対称性、つまりガロア群を調べることで明らかにした。また、当該年度はガロア理論と体論を用いた研究だけでなく、strongly walk regular graph と呼ばれるグラフクラスの周期性も研究した。こちらについては、綺麗な結果は得られていないが、コンピュータを用いて周期性をもつグラフの固有値のリストを列挙することに成功した。現在は、コンピュータを用いて得られた固有値のリストを実現するグラフの存在性について議論している。

当年取得了许多研究成就。在研究量子步行的周期性时，重要的是要注意，不仅代数整数理论，而且现场理论和Galois理论也很有用。通过将物理理论和GALOIS理论的基本知识与代数图理论的基本事实结合在一起，它揭示了“常规图诱导以2*奇数周期诱导Grover行走的图形通常仅限于循环图”。一旦确定了一个周期，应明确确定标准化邻接矩阵（称为判别物）的特征值。目前，通过检查代数数的Q-On-On-concongate揭示了有关特征值重叠程度的信息。考虑到这一点，我们通过检查身体的对称性，即Galois组来揭示了代数数的Q-结合。此外，今年，我们不仅使用Galois理论和物理理论研究了研究，而且还研究了称为“强行漫步常规图”的图形类别的周期性。尽管没有为此获得良好的结果，但我们能够使用计算机定期列举图形的特征值。当前，我们正在讨论存在列表的图形的存在。

项目成果

期刊论文数量（16）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Mixed regular graphs to induce periodic quantum walks

混合正则图诱导周期性量子行走

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
河原純一郎;宮崎由樹;伊藤資浩;鎌谷美希;Sho Kubota
通讯作者：
Sho Kubota

Periodicity of Grover walks on bipartite regular graphs with at most five distinct eigenvalues

格罗弗在最多有五个不同特征值的二分正则图上行走的周期性

DOI：
10.1016/j.laa.2022.08.030
发表时间：
2022
期刊：
Linear Algebra and its Applications
影响因子：
1.1
作者：
Toshiki Nagakubo ; Tatsuya Yamamoto ; Shumpei Asamizu ; Masanori Toyofuku ; Nobuhiko Nomura ; Hiroyasu Onaka;Kubota Sho
通讯作者：
Kubota Sho

Combinatorial necessary conditions for regular graphs to induce periodic quantum walks