Theory and algorithms for ill-conditioned conic linear programming

病态二次曲线线性规划的理论与算法

基本信息

批准号：
20H04145
负责人：
村松正和
金额：
$ 10.9万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2020年度に引き続き以下の研究を実施した。1. l2+誘導ノルムに基づくリカレント・ニューラルネットワークの安定性解析手法を，制御理論分野で非線形系の解析において有効であることが広く知られている積分二次制約手法の枠組みに拡張した.2. 安定なシステムは正定値錐の点として表現できるという事実に基づき, この同定問題を正定値錐上の制約付最適化問題として定式化した. この問題を, リーマン多様体上の問題としてみなすことで2020年度に開発した逐次２次最適化手法の改良版を適用し, 数値実験結果においてその優位性を実証した.3. ２次制約２次計画(QCQP)に対する半正定値計画緩和の数理的構造の解析を行った。特にQCQPの持つ行列を森構造から２部グラフに拡張した場合に注目をした。非対角成分が非正となっているようなQCQPに対して半正定値計画緩和が厳密な最適値を与えることは既存研究によって知られていたが，これを２部グラフを用いて証明可能なことを示しており，今回の研究は，より多くの場合を含む解析方法となっている。また、二次錐計画問題について，等式条件と錐条件に一部を分離することで数値的な誤差が小さくなる場合があることを小規模な問題で確認した。4. 半正定値計画(SDP)において、「主問題双対問題ともに内点許容解が存在するならば両者の最適解を求められる」というオラクルを仮定すれば、一般の（悪条件の）SDP を「完全に解く」ことができることを示した。「完全に解く」という概念は、元問題の許容性に従ってできる限りの情報を導き出すことに相当する。

2020年以来，我们继续开展了以下研究。 1. 我们将基于l2+诱导范数的循环神经网络稳定性分析方法扩展到积分二次约束方法的框架中，该方法在控制理论领域中被广泛认为在非线性系统分析中是有效的。2由于稳定系统可以表示为正定锥体上的点，我们将这个辨识问题表述为正定锥体上的约束优化问题。我们应用了2020年开发的序列二次优化方法的改进版本，将其视为黎曼流形上的问题，并在数值实验结果中证明了其优越性。 3.二次约束二次规划（QCQP）我们分析了半定的数学结构。计划放松。特别是，我们专注于将 QCQP 矩阵从森林结构扩展到二分图。从现有研究中得知，半定规划松弛为 QCQP 提供了严格的最优值，其中非对角分量为非正，但这可以使用二分图来证明，这表明本研究使用了包含更多内容的分析方法。案例。此外，我们在一个小规模问题中证实，通过将二次锥规划问题的一部分分为等式条件和锥条件可以减少数值误差。 4. 在半定规划（SDP）中，如果我们假设“如果原问题和对偶问题都存在内点容许解，我们可以找到两者的最优解”，那么我们可以解决一般问题（病态）SDP 我们已经证明了“完全解决”这个问题是可能的。 “完全解决”的概念对应于根据原始问题的可接受性推导出尽可能多的信息。