Analysis of stochastic chaos in nonlinear stochastic differential equations and its applications

非线性随机微分方程中的随机混沌分析及其应用

基本信息

批准号：
21H01002
负责人：
佐藤譲
金额：
$ 10.48万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H01002/
关键词：
確率微分方程式確率分岐確率カオス雑音誘起現象

项目摘要

本研究の目的は、ランダム力学系の確率カオスを定量化し、ランダム非線形現象の理論的体系化を進めることにある。これまで各論的に研究されていた雑音誘起現象の研究を総括することにより、確率カオスを含むランダム非線形現象の現象論を構築し、実現象の時系列解析とモデリングへ応用する。今年度はとくに大自由度多スケール系に焦点を当てて研究を進めた。またspecial year "Dynamics Days Sapporo" を主宰してブラジルUFRJで計算エルゴード理論を専門として先駆的な研究を行っているIsaia Nisoli博士が北海道大学に長期滞在し、複数の国際研究集会を組織した。具体的には8月にHokkaido Summer Institute "Introduction to computational ergodic theory" 、9月にRIMS共同研究「ランダム力学系・非自励力学系研究の展望：理論と応用」、3月にInternational Workshop on Ergodic Theory, Dynamical Systems, and Climate Sciencesを開催した。ランダム力学系と確率微分方程式で生じる確率カオスと関連する非線形確率現象を研究を進め、計算機援用証明のライブラリ開発も行った。北海道大学大学院生の講演を含む13件の講演を、上記研究集会において行った。4件の国際共同研究を立ち上げ、非平衡物理学、流体乱流、生理学的現象におけるクリティカルトランジション、といった多様な対象に関するランダム力学系理論の応用研究が進展した。

这项研究的目的是量化随机动力系统的随机混沌并推进随机非线性现象的理论系统化。通过总结迄今为止以特定方式研究的噪声引起的现象的研究，我们将构建包括随机混沌在内的随机非线性现象的现象学，并将其应用于实际现象的时间序列分析和建模。今年，我们的研究重点是具有大自由度的多尺度系统。此外，主持特别年“札幌动力学日”并在巴西UFRJ进行计算遍历理论开创性研究的Isaia Nisoli博士长期留在北海道大学并组织了多次国际研究会议。具体来说，我将参加8月的北海道暑期学院“计算遍历理论导论”，9月的RIMS联合研究项目“随机动力系统和非自激动力系统的研究前景：理论与应用”，以及3 月举行了理论、动力系统和气候科学国际研讨会。我们一直在研究与随机动力系统和随机微分方程中发生的随机混沌相关的非线性随机现象，并且还开发了一个计算机辅助证明库。在上述研究会议上，包括北海道大学研究生的报告共13次。启动了4个国际联合研究项目，随机动力系统理论在非平衡物理、流体湍流、生理现象临界转变等多个学科领域的应用研究取得了进展。