2次元結び目とYang-Millsゲージ理論について

关于二维结和 Yang-Mills 规范理论

• 批准号: 20K22319
• 负责人: 谷口 正樹
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Institute of Physical and Chemical Research
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-09-11 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K22319/
• 关键词: 2次元結び目; Yang-Millsゲージ理論; 特異インスタントン; 2次元トーラス結び目; 結び目群; インスタントンFloer理論; 特異接続; トーラス結び目; Chern-Simons汎関数; インスタントンFloerホモロジー; 結び目Floerホモロジー; Khovanovホモロジー; 微分トポロジー; Seifert超曲面

本研究の研究目標は, 2次元結び目をYang-Millsゲージ理論を用いて研究することであった. 本研究課題の主結果であった論文「Seifert hypersurfaces of 2-knots and Chern-Simons functional」においてYang-Millsゲージ理論を用いて2次元結び目のSeifert超曲面と結び目補空間のSU(2)表現を結びつけるに至っていた. また, 前年度は, その議論を2次元トーラスがS^1×S^3にessentialに埋め込まれている場合に拡張できることを考察していた. また, 関連する議論として, 2次元トーラスとS^1×S^3のペアとしての無限巡回被覆空間を考察し, その上のYang-Millsインスタントンモジュライ空間のコンパクト性を考察し, 上記に述べた一部の結果はそのようなモジュライ空間から導かれることを考察した. また, Daemi-佐藤-Scaduto-井森-谷口の研究において特異インスタントン理論を用いて結び目の実数値不変量J(K)を導入し, そこからあるクラスの2次元トーラス結び目に対しても実数値不変量が拡張できることを考察した.これは, 2次元トーラス結び目のスライスが結び目Kである場合に, J(K)は, 2次元トーラス結び目になる, という考察を経て得られる. すなわち, スライスとなる結び目の取り方に依存しないことが分かる. このようにして2次元トーラス結び目の実数値不変量が新しく得られた.

本研究的研究目标是利用 Yang-Mills 规范理论研究二维结。利用 Yang-Mills 规范理论，我们能够将二维结的 Seifert 超曲面与 SU(2) 表示联系起来。又结补空间。人们认为该论证可以扩展到 2D 环面本质上嵌入在 S^1×S^3 中的情况。此外，作为相关讨论，2D 环面和 S^1×S^3 我们认为是无限的。循环覆盖空间作为一对，考虑了其上杨-米尔斯瞬子模空间的紧性，并认为上述的一些结果可以从这样的模空间导出。在 Daemi-Sato-Scaduto-Imori-Taniguchi 的研究中，他们利用奇异瞬子理论引入了结的实值不变量 J(K)，并由此引入了某类二元结的实值不变量这可以通过考虑如果二维环面结的切片是一个结K，则J(K)成为二维环面结，即：可以看出，它不取决于如何获取形成切片的结，这样就获得了二维环面结的新实值不变量。

项目成果

Construction of equivariant singular knot Floer homology II

等变奇异结Floer同调II的构建

• 发表时间: 2023
• 作者: 谷口正樹

Instanton Floer theory and local equivalence IV

Instanton Florer 理论和局部等价 IV

• 发表时间: 2020
• 作者: Masaki Taniguchi

Concordance invariants from equivariant singular instanton Floer theory

等变奇异瞬子弗洛尔理论的一致性不变量

• 发表时间: 2023
• 作者: 谷口正樹

Gauge theory and knotted 2-spheres in the 4-space

规范理论和 4 空间中的结 2 球体

• 发表时间: 2020
• 作者: Masaki Taniguchi

Seiberg-Witten Floer Homotopy Contact Invariant

Seiberg-Witten Floer 同伦接触不变量

• DOI: 10.1556/012.2021.01511
• 发表时间: 2021
• 影响因子: 0.7
• 作者: Iida Nobuo; Taniguchi Masaki
• 通讯作者: Taniguchi Masaki