多重線形擬微分作用素の有界性に関する研究

多线性伪微分算子有界性研究

基本信息

批准号：
20K14339
负责人：
加藤睦也
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Gunma University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14339/
关键词：
多重線形擬微分作用素擬微分作用素フーリエ積分作用素 Wiener アマルガム空間短時間フーリエ変換局所ハーディ空間局所bmo空間双線形擬微分作用素ヘルマンダークラスフーリエマルチプライヤーアマルガム空間ウィーナー・アマルガム空間多重線形作用素

项目摘要

2022年度は下記のような結果は得られたものの，ともに満足のいくところまで到達できなかったため論文としてはまとめていない．1．Boulkhemairは，線形の擬微分作用素のL2空間上での有界性を示す際，MiyachiやSugimotoなどで用いられたベゾフ空間型のシンボルクラスよりもさらに広いクラスを導入した．昨年度の多重線形擬微分作用素におけるシンボルの滑らかさに関する成果では，そのシンボルクラスを土台としていたため，逆輸入的ではあるものの，その際に用いたWienerアマルガム空間を応用する手法を使って，Boulkhemairの結果を局所ハーディ空間hp上 (0<p≦∞) での有界性へと拡張しようと試みた．しかし，0<p≦2の場合には満足のいく結果が得られたものの，2<p≦∞の場合にはシンボルの滑らかさにε-lossが生まれてしまい，最適なところまで届かなかった．2．HormanderやDos Santos Ferreira-Staubachなどの結果によって，S_{ρ,ρ}クラスの線形のフーリエ積分作用素がL2空間上で有界となることはよく知られている．ただし，0≦ρ<1を満たす指数である．ごく最近，Castro-Israelsson-Staubachによって，この結果はLp-有界性 (1<p<∞) へと拡張されている．申請者は，この結果をρ=0,すなわち，S_{0,0}クラスの場合にはhp-有界性 (0<p≦∞) へとさらに拡張することはできた．しかし，0<ρ<1の場合のS_{ρ,ρ}クラスに対してはまだ拡張できていない．

虽然我们在2022年获得了以下结果，但未能达到令人满意的水平，因此我们没有将它们整理成论文。 1. Boulkhemair 在证明 L2 空间上线性伪微分算子的有界性时，引入了比 Miyachi、Sugimoto 等人使用的 Besov 空间类型符号类更广泛的符号类。去年关于多线性伪微分算子中符号平滑度的工作是基于该符号类的，因此尽管它是重新导入的，但我们使用了当时使用的维纳汞齐空间的 Boulkhemair 方法，我们尝试扩展该符号类。结果在局部 Hardy 空间 hp (0<p≤∞) 上有界。然而，虽然在0<p≤2的情况下获得了满意的结果，但在2<p≤∞的情况下，符号的平滑度出现了ε-损失，并且没有达到最佳结果．．． 2.从 Hormander 和 Dos Santos Ferreira-Staubach 的结果可知，S_{ρ,ρ} 类的线性傅里叶积分算子在 L2 空间中有界。然而，该指标满足0≤ρ<1。最近，Castro-Israelsson-Staubach 将此结果扩展到 Lp 有界 (1<p<∞)。申请人能够将该结果进一步扩展到ρ=0的情况下的hp有界性(0<p≤∞)，即S_{0,0}类。然而，它尚未扩展到 0<ρ<1 时的 S_{ρ,ρ} 类。