有限生成群のなす空間上における増大度およびスペクトル半径の連続性の研究

有限生成群空间中谱半径的增长程度和连续性研究

• 批准号: 20K14318
• 负责人: 雪田 友成
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14318/
• 关键词: コクセター群; 増大度; Salem数; Pisot数; Perron数; 標識付き群; スペクトル半径; 双曲群; 幾何学的群論; 双曲幾何学

有限生成群Gとその有限生成系Sの組(G, S)の全体にGrigorchukにより距離が定められ、これを標識付き群の空間という。本研究は、有限生成群Gとしてコクセター群を考え、その生成系としてコクセター生成系と呼ばれるものを取り、これらの全体をコクセター群の空間と定め位相的性質および幾何群論的性質の研究を行うものである。昨年度までにコクセター群の空間において増大度が連続関数であることを明らかにした。本年度はコクセター群の増大度について,コクセター群に対して定まるnerveと呼ばれる単体複体の観点から研究を行った。具体的には, コクセター群のnerveがグラフであるとき、（１）　Euler標数が正であればPisot数と呼ばれる実代数的整数に、（２） Euler標数が0であればSalem数と呼ばれる実代数的整数となることをNaomi Bredon氏との共同研究で明らかにした。また、スペクトル半径の研究に関連して海外出張を２度行い、年度末には研究集会「Groups of Dynamical Origins, Automata, and Spectra」に参加して当該分野を牽引している研究者らと議論を行った。

Grigorchuk 对有限生成群 G 及其有限生成系统 S 的整个集合 (G, S) 定义了一个距离，称为标记群空间。在本研究中，我们将Coxeter群视为有限生成群G，以所谓的Coxeter生成系统作为其生成系统，将其整体定义为Coxeter群的空间，并研究其拓扑性质和几何群论。是的。到去年，我们已经澄清了增长程度是 Coxeter 群空间中的连续函数。今年，我们从被称为神经的单纯复合体的角度研究了 Coxeter 组的增加程度，这是针对 Coxeter 组确定的。具体来说，当Coxeter群的神经是图时，（1）如果欧拉特征为正，则成为实数代数整数，称为皮索数，（2）如果欧拉特征为0，则成为塞勒姆数。与 Naomi Bredon 的研究表明，这是一个名为 的实代数整数。此外，我还进行了两次与谱半径研究相关的海外出差，并在财年末参加了“Groups of Dynamical Origins, Automata, and Spectra”研究会议，并与领导研究人员进行了讨论我做到了。

项目成果

コクセター群の増大度の連続性

Coxeter组持续增加

• 发表时间: 2021
• 作者: 雪田友成

Topology of the space of Coxeter systems and growth rates

Coxeter 系统的空间拓扑和增长率

• 发表时间: 2021
• 作者: 雪田友成

Arithmetic nature and continuity of growth rates of Coxeter systems

Coxeter 系统的算术性质和增长率的连续性

• 发表时间: 2022
• 作者: 雪田友成

双曲多面体の変形とコクセター系の空間について

双曲多面体的变形与Coxeter系统空间

• 发表时间: 2022
• 作者: 雪田友成

2次元コクセター系のオイラー数と増大度の数論的性質

二维Coxeter系统欧拉数与生长度的算术性质

• 发表时间: 2022
• 作者: 雪田友成