大域的F正則多様体の一様有界性

全局F-正则簇的一致有界性

• 批准号: 20K14303
• 负责人: 佐藤 謙太
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14303/
• 关键词: klt特異点; lc特異点; Bertiniの定理; 双対グラフ; Q-Gorenstein; 変形理論; 強F正則; 混標数; 代数幾何学; 可換環論; 特異点; 大域的F正則多様体; Fano多様体

対数的端末(klt)特異点や対数的標準(lc)特異点は、特異点解消の言葉を用いて定義される特異点のクラスであり、極小モデル理論において重要な役割を果たすとともに、Fano多様体やCalabi-Yau多様体とも密接な関係を持っている。標数0においては、これらの特異点は多くの良い性質を満たすことが知られている。そのような性質の一つがBertini型の定理、すなわち、与えられた標数0の射影多様体Xが、もしもklt(もしくはlc)特異点しか持たないのであれば、Xの一般の超平面切断もまたklt(もしくはlc)特異点しか持たない、という定理である。Bertini型の定理は、多くの特異点に対して成立することが知られており、また、次元に関する帰納法とも相性が良いため、特異点の研究において重要な定理である。しかし、同様の結果は正標数ではほとんど知られていなかった。今年度は、3次元で標数が3より大きい場合に、これらの特異点に関してBertini型の定理が成立することを示した。証明において鍵となったのは、代数閉体とは限らない体上の2次元多様体において、ある条件の元で、kltやlcといった性質が基礎体の拡大で保たれることを発見したことにある。これらの特異点は特異点解消を用いて定義されるが、一般には基礎体が純非分離拡大をした時に、特異点解消のbase changeが再び特異点解消になっているとは限らず、従って、kltやlcは一般には体の拡大で保たれない性質である。しかし、多様体が2次元の場合には、klt特異点やlc特異点の双対グラフに関する分類を調べることで、この問題を解消する為の十分条件が得られた。以上の結果をプレプリントとして発表した。

对数终端（klt）奇点和对数标准（lc）奇点是使用术语奇点分辨率定义的一类奇点，它们在最小模型理论中发挥着重要作用。也与场和 Calabi-Yau 流形密切相关。众所周知，在特征0中，这些奇点满足了许多良好的性质。其中一个性质是贝尔蒂尼型定理：如果给定特征为 0 的射影簇 X 仅具有 klt（或 lc）奇点，则 X 的一般超平面割也成立，这也是一个仅存在 klt （的定理）。或lc)奇点。众所周知，贝尔蒂尼型定理对于许多奇点都成立，而且它也与维数归纳兼容，因此它是奇点研究中的一个重要定理。然而，类似的结果尚不清楚积极特征。今年，我们证明了当三个维度的特征大于 3 时，贝尔蒂尼型定理对于这些奇点成立。证明的关键是发现在不一定代数封闭的域上的二维流形中，通过在某些条件下扩展基本域可以保留诸如 klt 和 lc 之类的属性。这些奇点是用奇点分辨率来定义的，但一般来说，当基体经历纯非分离膨胀时，奇点分辨率的基数变化不一定再次成为奇点分辨率，klt和lc是基体通常不维持的性质。扩张。然而，当流形为二维时，通过考察klt奇点和lc奇点的对偶图的分类，获得了解决该问题的充分条件。上述结果以预印本形式发表。

项目成果

Arithmetic and deformations of F-singularities

F 奇点的算术和变形

• 发表时间: 2023
• 作者: Kenta Sato

Arithmetic and deformations of F-singularities

F 奇点的算术和变形

• 发表时间: 2023
• 作者: Kenta Sato

正標数の3次元射影多様体におけるBertiniの定理について

正特征三维射影簇的贝尔蒂尼定理

• 发表时间: 2023
• 作者: Kenta Sato

Deformation of klt singularities

klt奇点的变形

• 发表时间: 2023
• 作者: Kenta Sato

Geometrically log canonicity of log canonical surfaces in positive characteristic

正特征对数正则曲面的几何对数正则性

• 发表时间: 2023
• 作者: Kenta Sato