二重被覆の手法を用いた一般型3次元多様体の地誌学的研究

使用双重覆盖法对一般三维流形进行形貌研究

• 批准号: 20K14297
• 负责人: 榎園 誠
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14297/
• 关键词: モジュライ; スロープ不等式; ファイバー曲面; 消滅定理; 正標数曲面; Reider型定理; 有理点; Zariski分解; 拡張定理; ゴナリティー; 3次元代数多様体; Noether不等式; 2重被覆

当該年度は、主にファイバー曲面のスロープ不等式に対するモジュライ理論的アプローチを行った。具体的には、Artinスタック上の函手的な条件を満たす因子が有効になる必要十分条件を与える一般的な結果を証明した。それを安定曲線のモジュライ空間をさらに拡張した悪い特異点を持つような曲線のモジュライスタックに応用することにより、一般ファイバーがモジュライの意味で一般なファイバー曲面のスロープ不等式の問題が安定なファイバー曲面のスロープ不等式に帰着できることを示した。この結果は曲線のモジュライ以外にも原理的には応用可能であり、本研究対象である(1,2)曲面を一般ファイバーを持つファイバー多様体のスロープ不等式に関しても新たなアプローチを与えるものであると期待できる。

今年，我们主要研究纤维表面斜率不等式的模量理论方法。具体来说，我们证明了一个一般结果，该结果为满足 Artin 堆栈上类似函子条件的因素提供了充分必要条件。通过将其应用于具有不良奇异性的曲线的模量叠加，进一步扩展稳定曲线的模量空间，我们可以解决一般纤维模量意义上的一般纤维表面的斜率不等问题。我们证明它可以简化为斜率不等式。该结果原则上可以应用于曲线模以外的应用，并且为具有一般纤维的纤维流形的斜率不等式提供了一种新的方法，其（1,2）曲面是本研究的主题。

项目成果

Durfee-type inequality for complete intersection surface singularities

完全相交表面奇点的 Durfee 型不等式

• 发表时间: 2021
• 影响因子: 2.5
• 作者: Makoto Enokizono

Slope inequality of fibered surfaces and moduli of curves

纤维表面的斜率不等式和曲线模量

• 发表时间: 2023
• 作者: 榎園 誠

Slope inequality of fibered surfaces and moduli of curves

纤维表面的斜率不等式和曲线模量

• 发表时间: 2023
• 作者: 榎園 誠

Slope inequality of fibered surfaces, Morsification conjecture and moduli of curves

• 发表时间: 2023-07-10
• 期刊: International journal of molecular medicine
• 影响因子: 5.4
• 作者: Makoto Enokizono

Vanishing theorems and adjoint linear systems on normal surfaces in positive characteristic

正特征法面上的消失定理和伴随线性系统

• 发表时间: 2021
• 作者: 榎園 誠