A comprehensive study of elliptic algebras and new development of noncommutative algebraic geometry

椭圆代数综合研究及非交换代数几何新进展

基本信息

批准号：
20K14288
负责人：
神田遼
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2020-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Feigin-Odesskii楕円代数は、高次元正則代数の典型例である（高次元）Sklyanin代数の一般化であり、非可換代数幾何学および表現論における重要な研究対象である。この楕円代数を様々な側面から調べることが本研究の目的の1つである。研究代表者はAlex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏と共同でこの楕円代数の研究を継続した。特に、Feigin-Odesskii楕円代数に付随するポアソン構造に関する研究を行い、そのポアソン構造が定めるシンプレクティック葉に対して、割線多様体による記述を与え、プレプリントとして発表した。また、Feigin-Odesskii楕円代数の代数的性質をR行列の観点から明らかにした論文が学術雑誌に掲載された。研究代表者とAlex Chirvasitu氏による、非可換次数付き代数の点スキームに関する論文も学術雑誌に掲載された。研究代表者は、中嶋祐介氏、東谷章弘氏と共同で研究集会「第43回可換環論シンポジウム」を開催することで、可換環論分野の研究者の研究交流を促進した。研究代表者がオンラインおよびハイブリッド形式で開催した「OCAMI環論セミナー」においては、主に非可換環論分野の研究者の研究交流を促進した。中村力氏との共同研究ではネーター代数に対する平坦余ねじれ加群の分類に関する結果が得られていたが、その論文も学術雑誌に掲載された。この論文の結果は、平坦余ねじれ加群を用いたホモロジー代数的研究が、可換環のみならず非可換環に対しても有効であることを示唆するものであり、今後の進展・応用が期待されるものである。

Feigin-Odesskii椭圆代数是（高维）Sklyanin代数的推广，是高维全纯代数的典型例子，是非交换代数几何和表示论中的重要研究对象。本研究的目的之一就是从各个方面研究这个椭圆代数。首席研究员与 Alex Chirvasitu 和 S. Paul Smith 合作继续进行椭圆代数的研究。特别是，我对与 Feigin-Odesskii 椭圆代数相关的泊松结构进行了研究，并使用割线流形描述了由泊松结构确定的辛叶，并将其作为预印本发表。此外，学术期刊上发表了一篇从R矩阵角度阐明Feigin-Odesskii椭圆代数的代数性质的论文。首席研究员和 Alex Chirvasitu 先生关于非交换度代数点方案的论文也发表在学术期刊上。首席研究员与中岛佑介、东谷明弘共同举办了“第43届交换代数理论研讨会”，促进了交换环理论领域的研究人员之间的研究交流。 OCAMI环理论研讨会由主要研究者以在线和混合形式举办，主要促进非交换环理论领域研究人员的研究交流。我们与Chikara Nakamura先生共同研究，获得了诺特代数的平共扭模分类的结果，该论文也发表在学术期刊上。本文的结果表明，使用平共扭模的同调代数研究不仅对交换环有效，而且对非交换环也有效，我们期待未来的进展和应用。