Weight modules and crystal bases for quantum symmetric pairs

量子对称对的重量模块和晶体底座

• 批准号: 20K14286
• 负责人: 渡邉 英也
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)Kyoto University (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14286/
• 关键词: 量子対称対; 標準基底; 結晶基底; 安定性; 結晶; クリスタル; 組合せ論的表現論; 表現論; 量子群

量子対称対の標準基底の安定性に関する研究を行った。その結果、標準基底の安定性は、対応する量子群の特定の形の既約表現から自明表現へのi量子群の表現としての準同型写像が "based" であることと同値であることがわかった。さらに量子対称対を有限型実階数1のものに制限して考察を進めることで、後者の命題が真であることを証明した。前年度までの研究で、標準基底の安定性は、結晶基底の理論と深く関係していることがわかっている。実際、結晶基底の理論を応用することで標準基底の安定性を証明することができる。一方で、有限型実階数1の量子対称対のほとんどは、未だ結晶基底の理論が構築されていないクラスである。従って、上記の標準基底の安定性は、有限型実階数1の量子対称対にも自然に結晶基底の理論を構築できる可能性を示唆している。

我们对量子对称对标准基的稳定性进行了研究。因此，标准基的稳定性相当于作为 i 量子群表示的同态是从相应量子群的某种形式的不可约表示“基于”到平凡表示的事实。 。此外，通过将量子对称对限制为有限类型和实秩1，我们证明了后一个命题是正确的。截至去年的研究表明，标准基础的稳定性与晶体基础理论密切相关。事实上，通过应用晶体基础理论，可以证明标准基础的稳定性。另一方面，大多数有限实数阶 1 的量子对称对是尚未构建晶体基础理论的一类。因此，上述标准基的稳定性表明了自然构建有限实数1阶量子对称对的晶体基理论的可能性。

项目成果

Stability of $\imath$canonical bases of irreducible finite type of real rank one

实秩一不可约有限型$imath$规范基的稳定性

• DOI: 10.1090/ert/639
• 发表时间: 2023
• 作者: Watanabe Hideya

Combinatorial representation theory arising from quantum symmetric pairs

由量子对称对产生的组合表示理论

• 发表时间: 2020
• 作者: Watanabe Hideya

Stability of $\imath$canonical bases of irreducible finite type of real rank one

实秩一不可约有限型$imath$规范基的稳定性

• DOI: 10.1090/ert/639
• 发表时间: 2023
• 作者: Watanabe Hideya

Crystal bases of quantum groups and centralizer algebras

量子群和中心化代数的晶体基

• 发表时间: 2020
• 作者: Watanabe Hideya

Classical weight modules over iquantum groups

iquantum 组上的经典权重模块

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2021.02.023
• 发表时间: 2021
• 影响因子: 0.9
• 作者: Watanabe Hideya