確率最適制御における保険会社の期待効用最大化問題の新展開

保险公司随机最优控制期望效用最大化问题的新进展

基本信息

批准号：
20K11690
负责人：
畑宏明
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Hitotsubashi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

【１．部分情報下の無限時間範囲の最適消費投資問題】経済的要因の情報を用いず株価の情報のみを用いる投資家に対する冪型効用関数を用いた無限期間消費投資問題を、マルチンゲール法を用いて明示的に解決した．部分情報下の場合の確率制御問題が解かれた例は殆どみられないので、貴重な研究であるといえる．現在、Mathematical Control & Related Fieldsに投稿中である．【２．確率ファクターモデル下での最適消費投資問題に対するPIA】一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた最適消費投資問題に対する方策改善法（policy improvement algorithm，PIA）の確立に成功した．実際、元々の最適消費投資問題の解に指数関数的に速く収束するアルゴリズムを最適拡散過程を用いた確率論的技法により理論的に証明した．また、数値計算をしてもかなり速く収束することが分かった．連続時間モデルの場合の確率制御問題に対するPIAを数学理論的に確立した問題は殆どなく貴重な研究であるといえる．安田和弘准教授(法政大学)との共同研究である．現在、Finance and Stochasticsに投稿中である．【３．一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた保険会社の最適投資再保険問題】指数型効用関数の場合を扱った．動的計画原理を用いてHJB方程式を導出し、対応するディレクレ問題を近似することによって解の存在性を証明した．更に、その解を用いてVerification theoremを証明して最適解を得た．先行研究よりもかなり一般的な設定での解析をしているので、価値ある結果をいえる．現在、この理論的な結果に対する数値計算をしている．孫立憲副教授(國立中央大學(台湾))との共同研究である．

[1.部分信息下无限时间范围内的最优消费投资问题] 对于仅使用股票价格信息而不使用经济因素信息的投资者，使用幂律效用函数的无限周期消费投资问题可以使用 Martingale 方法显式求解。。这项研究很有价值，因为在部分信息下解决随机控制问题的例子很少。目前正在提交给数学控制及相关领域。 [2.随机因子模型下最优消费投资问题的PIA]我们使用一般非线性随机因子模型成功建立了最优消费投资问题的政策改进算法（PIA）。事实上，我们从理论上证明了一种算法，该算法使用最优扩散过程的随机技术，以指数方式收敛到原始最优消费投资问题的解。我们还发现数值计算收敛得相当快。可以说，这是一项很有价值的研究，因为很少有问题能够在数学上建立连续时间模型情况下的随机控制问题的PIA。这是与 Kazuhiro Yasuda 副教授（法政大学）的共同研究。目前正在提交给Finance and Stochastics。 [3.使用一般非线性随机因子模型的保险公司的最优投资再保险问题]我们处理了指数效用函数的情况。我们利用动态规划原理推导了HJB方程，并通过近似相应的狄利克雷问题证明了解的存在性。进一步，我们利用该解对验证定理进行了证明，得到了最优解。由于该分析是在比以前的研究更普遍的环境中进行的，因此结果可以说很有价值。我们目前正在对这一理论结果进行数值计算。这是与 Li-ken Son 副教授（国立中央大学（台湾））的联合研究。