Multisymplectic Geometry and Geometric Numerical Integrator for Variational Problems

变分问题的多辛几何和几何数值积分器

• 批准号: 20K14365
• 负责人: 彭 林玉
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14365/
• 关键词: Formal Lagrangian; Variational integrator; KdV equation; Symmetry reduction; Group-invariant solution; Similarity solution; Soliton; Variational principle; Noether's theorem; Symmetry; Conservation law; DPD; Hamiltonian system; 修正形式ラグランジアン

We proposed the modified formal Lagrangian structure for arbitrary differential equations and applied it to the derivation of conservation laws using Noether’s theorem. This is also used to constructing (formal) variational integrator for nonvariational equations. We also analyzed novel wave structures of a variable-coefficient KdV system by Hirota’s bilinear method and symmetry analysis; a variety of solitons were obtained as well as novel third-order Painleve equations.

我们提出了任意微分方程的修正形式拉格朗日结构，并将其应用于使用诺特定理的守恒定律的推导，这也用于构造非变分方程的（形式）变分积分器。我们还分析了变系数的新颖波结构。通过Hirota的双线性方法和对称性分析得到了KdV系统；得到了多种孤子以及新颖的三阶疼痛级方程。

项目成果

Universita Politecnica delle Marche(イタリア)

马尔凯理工大学（意大利）

University of Leeds/University of Kent(英国)

利兹大学/肯特大学（英国）

Symmetries and Noether's conservation laws of semi-discrete equations

半离散方程的对称性和诺特守恒定律

• 发表时间: 2021
• 作者: 上西慧理子;森貴司;菅原道彦;山本直樹;Linyu Peng
• 通讯作者: Linyu Peng

The modified formal variational structure and variational integrator

改进的形式变分结构和变分积分器

• 发表时间: 2021
• 作者: 宮前 圭佑;大竹 桃子;小幡 研治;彭 林玉;Linyu Peng
• 通讯作者: Linyu Peng

University of Kent/University of Leeds(英国)

肯特大学/利兹大学（英国）