Research on finite type invariants and Milnor invariants by clasper theory

基于clasper理论的有限类型不变量和Milnor不变量研究

基本信息

批准号：
20K14322
负责人：
小鳥居祐香
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

絡み目及びストリング絡み目の絡み目ホモトピーとは，アンビエントアイソトピーと自己交叉によって生成される同値関係である．これによる絡み目ホモトピー類は絡み目の成分間の絡み度合いを表す指標となっている．また任意の絡み目及びストリング絡み目は，クラスパー表示と呼ばれる表示法で表せることが知られている．一方で，HabeggerとLinの共著により，ストリング絡み目の絡み目ホモトピー類は既に分類されている．さらに，絡み目の絡み目ホモトピー類は，ストリング絡み目に対するconjugationsとpartial conjugationsの作用によって生成される同値関係で割ることにより，分類されることが知られている．しかし，その具体的な計算はこれまでほとんど行われてこなかった．これまでの水澤敦彦氏との研究協力によって，具体的に，４成分ストリング絡み目と５成分ストリング絡み目のconjugationsとpartial conjugationsの計算を，ストリング絡み目のクラスパー表示を用いることによって行なった．またその応用として，HabeggerとLinによる判定アルゴリズムを４成分と５成分の場合に，クラスパー表示を用いた形で再構成し，計算しやすいものにした．この判定アルゴリズムは，与えられた２つの絡み目が絡み目ホモトピックであるかどうかをか判定するものである．また再構成した判定方法を用いて，具体例を計算した．

纠缠和绳子相关的纠缠是由环境同位素和自我交叉产生的等效物。同义的纠缠是一个指示纠缠成分之间的纠缠程度的指数。还知道，任何纠缠和字符串相关的各方都可以通过称为classper显示的显示方法表示。另一方面，Habegger和Lin Co撰写了与乡土相关的弦乐纠缠。此外，众所周知，纠缠的纠缠是通过除以符号和部分结合的相同值所产生的相同价值的分类。但是，特定的计算很少执行。到目前为止，通过与Mizusawa Atsuhiko的研究合作，通过使用串联相关的ClassPer显示器计算了四个成分字符串的计算以及5个成分线弦字符串和5个成分线相关的共轭和部分连接。作为一种应用，在4个组件和5个组件的情况下，对Habegger和Lin之间的算法进行了重建，因此很容易计算。该判断算法确定给出的两个纠缠是否纠缠。使用重建的判断方法计算特定示例。