Deformation/rigidity theoryと冨田・竹崎理論

变形/刚性理论和富田竹崎理论

基本信息

批准号：
20K14324
负责人：
磯野優介
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

フォンノイマン環とは，（簡単に言えば）無限次元の行列環の事である．特にトレース写像を持たない場合に，III型フォンノイマン環という．これは物理学にも現れる自然な研究対象であり，私はこれを数学的な視点から研究している．本研究は，トレース写像を持つ場合に得られた近年の研究結果を，III型の場合に再現する事を基本的目標としている．特に冨田竹崎理論の重要な道具である連続核を用いた研究を行う．今年度も，前年度に引き続きHaagerup-Stormer予想(1991)に取り組んだ．これはIII型フォンノイマン環の自己同型に関する予想であり，非常にいい加減に説明すると以下のようなものである：環上の状態（良い線形汎関数の事）の性質をあまり変えない自己同型はモジュラー作用素しかない．従順環（物理学に現れるクラス）については成り立つ事が知られており，非従順環の場合に成り立つ例は，私とC. Houdayer氏の共同研究によって前年度に得られていた．ただし前年度に得られた例は全て，almost periodicと呼ばれるクラスに入っていた．今年度はこのalmost periodicという仮定をはずした例を探した．結果として，前年度の研究で得た主定理の一つを一般化する事に成功した．これを用いてalmost periodicでない場合の例が得られるはずであるが，これはまだ現在も研究中である．これらの証明では上述した近年の研究結果の一つである「二つの状態に対するintertwiningの技術」が本質的な役割を果たしている．

冯·诺伊曼（Von Neumann）环是（简单地放置）无限尺寸的基质环。特别是，当没有痕量图时，它被称为III型von Neumann环。这是一个自然研究主题，也出现在物理学中，我正在从数学角度研究它。这项研究的基本目标是重现III型使用痕量图时获得的最新研究结果。特别是，将使用连续核（Tomita Takezaki理论中的重要工具）进行研究。今年，我们继续对Haagerup-Stormer Trecast（1991）进行工作，就像上一年一样。这是关于III型von Neumann环的自动形态的预测，并且要非常随意地解释，如下：唯一不会改变环上状态特性（良好的线性功能）的自动形态是模块化操作员。众所周知，服从环（物理学中出现的类）是有效的，并且通过我自己和C. houdayer的联合研究在上一年获得了非吸引人环的示例。但是，上一年获得的所有示例都是在几乎定期的课程中。今年，我们寻找了一个示例，该示例已从几乎周期性的假设中删除。结果，我们成功地概括了上一年研究中获得的主要定理之一。这应该提供一个几乎是周期性的例子，但仍在调查中。在这些证据中，上述最新研究的结果之一是“两种状态的交织技术”起着至关重要的作用。