gl(1|1)-quantum invariant of trivalent graphs and knot Floer homology

gl(1|1)-三价图的量子不变量和结Floer同源性

• 批准号: 20K14304
• 负责人: 鮑 園園
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14304/
• 关键词: Alexander多項式; グリッド図式; gl(1|1); Heegaard Floerホモロジー; グラフ; Kirby移動; 三次元多様体の不変量; spanning tree; Alexander polynomial; plane graph; weighted number; matrix tree theorem; skein relation; 三価グラフ; 結び目Floerホモロジー; 量子不変量; diagram calculus

Heegaard Floerホモロジーの量子トポロジー的な意味、そしてgl(1|1)-量子不変量のさまざまな側面を理解しようとするのが本研究の主な目的である。Heegaard Floerホモロジーとgl(1|1)-量子不変量の関係について、たくさんの研究が既に知られている。OzsvathとSzaboは結び目のbordered Floer theoryを構成し、Heegaard Floerホモロジーとの同値性を証明した。Manionはこのbordered Floer theoryのdecategorificationはViroが構成したgl(1|1)-量子群に対応するReshetikhin-Turaev関手と一致していることを証明した。bordered Floer theoryとgl(1|1)-量子群の更なる関係について現在も盛んに研究されている。以前の研究において、私は三価空間グラフに注目し、三価空間グラフのHeegaard Floerホモロジーのオイラー標数と三価空間グラフのgl(1|1)-Alexander多項式との関係について入念に調べた(一部はZhongtao Wu氏との共同研究) 。今年度、グリッド図式を利用してこの多項式の公式を一つ与えた。Ozsvath、Stipsicz と Szabo は結び目のグリッド図式を使って結び目の Alexander多項式を再定義し、グリッド移動における不変性も示した。HarveyとO’DonnolはOzsvathらの仕事を拡し、transverseグラフのグリッド図式を定義した。今年度Zhongtao Wuとの共同研究で、 MOYグラフ（色付き三価空間グラフ）のグリッド行列を利用して、MOY グラフのgl(1|1)-Alexander 多項式の公式を一つ与えた。

这项研究的主要目的是尝试了解Heegaard Floer同源性的量子拓扑含义，以及GL（1 | 1） - Quantum不变性的各个方面。关于Heegaard Floer同源性与GL（1 | 1） - Quantum不变性的关系，已经了解了很多研究。 Ozsvath和Szabo形成了一个与浮雕理论结合的结，表明与Heegaard Floer同源性相等。 Manion证明，这种边界的浮子理论的分类与Reshetikhin-Turaev工程师一致，这对应于Viro构建的GL（1 | 1） - Quantum群。今天仍在积极研究边界的浮子理论与GL（1 | 1） - Quantum群体之间的进一步关系。在我以前的研究中，我专注于三价空间图，并仔细研究了三价空间图的Heegaard浮子同源性的Eulerian元素与GL（1 | 1）-Alexander-alexander trilesial trilesial trilesial trileshial图（其中一部分我已经与Zhongtao Wu与Zhongtao Wu进行了协作）。今年，我们使用网格图为此多项式提供了一个公式。 Ozsvath，Stipsicz和Szabo使用打结网格图重新定义了亚历山大多项式的结，并且在网格运动中也表现出不变性。 Harvey和O'Donnol散布了Ozsvath等人的工作，定义了横图的网格图。在今年与中华的合作中，我们使用了Moy图的网格矩阵（彩色三价空间图）为GL（1 | 1）-Alexander多项式的Moy图提供了一个公式。

项目成果

An Alexander polynomial for MOY graphs

MOY 图的亚历山大多项式

• DOI: 10.1007/s00029-020-00556-8
• 发表时间: 2020
• 期刊: Selecta Mathematica
• 作者: Bao Yuanyuan;Wu Zhongtao
• 通讯作者: Wu Zhongtao

香港中文大学(中国)

香港中文大学（中国）

3-manifold invariant derived from gl(1|1)- Alexander polynomial

从 gl(1|1)- 亚历山大多项式导出的 3-流形不变量

• 发表时间: 2021
• 作者: 工藤桃成;大橋亮;原下秀士;Ryosuke Takahashi;石川 勝巳;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;山下真由子;T. Koike;Kenta Sato;Naoki Endo;大橋亮，工藤桃成，原下秀士;杉山真吾;Toshiki Matsusaka;Yuanyuan Bao
• 通讯作者: Yuanyuan Bao

gl(1|1)-Alexander polynomial for 3-manifolds

gl(1|1)-3 流形的亚历山大多项式

• DOI: 10.1142/s0129167x23500167
• 发表时间: 2023
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Bao Yuanyuan;Ito Noboru
• 通讯作者: Ito Noboru

Alexander polynomial and spanning trees

亚历山大多项式和生成树

• DOI: 10.1142/s0129167x21500737
• 发表时间: 2021
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Bao Yuanyuan;Wu Zhongtao
• 通讯作者: Wu Zhongtao